Основания трапеции равны 3 и 8. Отрезок с концами на её боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6. В каком отношении он делит боковые стороны трапеции?

Для решения задачи о трапеции, применим теорему о соотношении отрезков, параллельных основаниям. Рассмотрим, что у нас есть:

• Трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AB = 3 \) и \( CD = 8 \).
• Отрезок \( EF \), который параллелен основаниям и имеет длину \( EF = 6 \).

По определению, если отрезок, параллельный основаниям трапеции, делит боковые стороны, то он делит их в том же отношении, в каком находятся основания.

Для этого определим отношение длины отрезка к длинам оснований:

\[ k_1 = \frac{EF - AB}{CD - AB} = \frac{6 - 3}{8 - 3} = \frac{3}{5} \]

Теперь, исходя из значений оснований и отрезка, определим, в каком отношении делятся боковые стороны.

Согласно теореме, если отрезок \( EF \) делит боковые стороны \( AD \) и \( BC \), то:

\[ \frac{AE}{ED} = \frac{EF - AB}{CD - EF} \]

Подставим значения:

• \( AE = x \)
• \( ED = y \)
• \( AB = 3 \)
• \( EF = 6 \)
• \( CD = 8 \)

Тогда соотношение: \[ \frac{x}{y} = \frac{EF - AB}{CD - EF} = \frac{6 - 3}{8 - 6} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, это означает, что отрезок \( EF \) делит боковые стороны в отношении \( 3:2 \).

Ответ:

Отрезок делит боковые стороны трапеции в отношении \( 3:2 \).