Основания трапеции равны 3 и 8. Отрезок с концами на её боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6. В каком отношении он делит боковые стороны трапеции?

Для решения задачи о трапеции, применим теорему о соотношении отрезков, параллельных основаниям. Рассмотрим, что у нас есть: - Трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AB = 3 \) и \( CD = 8 \). - Отрезок \( EF \), который параллелен основаниям и имеет длину \( EF = 6 \). По определению, если отрезок, параллельный основаниям трапеции, делит боковые стороны, то он делит их в том же отношении, в каком находятся основания. Для этого определим отношение длины отрезка к длинам оснований: \[ k_1 = \frac{EF - AB}{CD - AB} = \frac{6 - 3}{8 - 3} = \frac{3}{5} \] Теперь, исходя из значений оснований и отрезка, определим, в каком отношении делятся боковые стороны. Согласно теореме, если отрезок \( EF \) делит боковые стороны \( AD \) и \( BC \), то: \[ \frac{AE}{ED} = \frac{EF - AB}{CD - EF} \] Подставим значения: - \( AE = x \) - \( ED = y \) - \( AB = 3 \) - \( EF = 6 \) - \( CD = 8 \) Тогда соотношение: \[ \frac{x}{y} = \frac{EF - AB}{CD - EF} = \frac{6 - 3}{8 - 6} = \frac{3}{2} \] Таким образом, это означает, что отрезок \( EF \) делит боковые стороны в отношении \( 3:2 \). ### Ответ: Отрезок делит боковые стороны трапеции в отношении \( 3:2 \).