Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами, радиус каждого из колёс робота равен 12 см. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Ширина колеи робота равна 4 дм. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот проедет прямо вперёд. Посередине между колёс расположен маркер. Робот начертил с помощью маркера четверть окружности радиуса 2 м. Колесо А при повороте находится снаружи. Определите, на какой угол повернулось каждое из колёс. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи давайте разберем все данные и выполним пошаговые вычисления. ### Данные: - Радиус колеса \( r = 12 \) см (или 0.12 м). - Ширина колеи \( d = 4 \) дм (или 0.4 м). - Робот исполнил движение по четверти окружности радиуса \( R = 2 \) м. ### Цель: Нам нужно определить, на какой угол повернулось каждое из колес, когда робот проехал четверть окружности. ### Подход: 1. **Найдем внешний и внутренний радиусы движения**. - Внутренний радиус \( R_{в} \) - это расстояние от внутреннего колеса (колесо А): \[ R_{в} = R - \frac{d}{2} = 2 - 0.2 = 1.8 \text{ м} \] - Внешний радиус \( R_{н} \) - это расстояние от внешнего колеса (колесо B): \[ R_{н} = R + \frac{d}{2} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ м} \] 2. **Найдем длины пути для каждого колеса**. - Длина пути для колеса A (внутреннего): \[ S_{A} = \frac{\pi R_{в}}{2} = \frac{\pi \cdot 1.8}{2} \approx 2.827 \text{ м} \] - Длина пути для колеса B (внешнего): \[ S_{B} = \frac{\pi R_{н}}{2} = \frac{\pi \cdot 2.2}{2} \approx 3.463 \text{ м} \] 3. **Найдем углы поворота колес**. - Поскольку мы знаем, что длина пути \( S \) связана с углом поворота \( \theta \) по следующей формуле: \[ S = r \cdot \theta \quad \text{(где } \theta \text{ в радианах)} \] - Углы поворота для колес A и B можно найти, подставив значения: - Для колеса A: \[ \theta_{A} = \frac{S_{A}}{r} = \frac{2.827}{0.12} \approx 23.5583 \text{ рад} \] - Для колеса B: \[ \theta_{B} = \frac{S_{B}}{r} = \frac{3.463}{0.12} \approx 28.8583 \text{ рад} \] 4. **Переведем углы в градусы**. - Для перевода радианов в градусы используется формула: \[ \text{градусы} = \theta \cdot \frac{180}{\pi} \] - Для колеса A: \[ \theta_{A_{г}} = 23.5583 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 1353.07^\circ \] - Для колеса B: \[ \theta_{B_{г}} = 28.8583 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 1655.07^\circ \] ### Ответ: - Угол, на который повернулось колесо A: приблизительно **1353.07°**. - Угол, на который повернулось колесо B: приблизительно **1655.07°**. Таким образом, мы нашли углы поворота колес в градусах, используя данные о радиусах и ширине колеи.