Для решения задачи давайте обозначим производительность труда ученика как ( x ) деталей в час. Тогда производительность труда мастера будет равна ( x + 15 ) деталей в час, так как она на 15 деталей в час больше.
Теперь давайте рассмотрим, сколько деталей каждый из них успел изготовить за время своей работы:
Мастер работал 6 часов, значит он изготовил:
[
6 \cdot (x + 15)
]
Ученик работал 8 часов, значит он изготовил:
[
8 \cdot x
]
Согласно условию задачи, мастер изготовил в 3 раза больше деталей, чем ученик. Это можно записать в виде уравнения:
[
6 \cdot (x + 15) = 3 \cdot (8 \cdot x)
]
Теперь давайте упростим это уравнение.
Сначала раскроем скобки:
[
6x + 90 = 24x
]
Теперь переносим все слагаемые с ( x ) в одну часть уравнения, а константы в другую:
[
90 = 24x - 6x
]
[
90 = 18x
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 18, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{90}{18} = 5
]
Теперь мы знаем, что производительность ученика ( x = 5 ) деталей в час. Чтобы найти производительность мастера, подставим найденное значение в выражение для производительности мастера:
[
x + 15 = 5 + 15 = 20
]
Таким образом, производительность труда мастера составляет 20 деталей в час.
