«Производительность труда мастера на 15 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 6 ч., а ученик - 8 ч. Найди количество деталей в час,…

Для решения задачи давайте обозначим производительность труда ученика как \( x \) деталей в час. Тогда производительность труда мастера будет равна \( x + 15 \) деталей в час, так как она на 15 деталей в час больше.

Теперь давайте рассмотрим, сколько деталей каждый из них успел изготовить за время своей работы:

1. Мастер работал 6 часов, значит он изготовил: \[ 6 \cdot (x + 15) \]

2. Ученик работал 8 часов, значит он изготовил: \[ 8 \cdot x \]

Согласно условию задачи, мастер изготовил в 3 раза больше деталей, чем ученик. Это можно записать в виде уравнения: \[ 6 \cdot (x + 15) = 3 \cdot (8 \cdot x) \]

Теперь давайте упростим это уравнение.

Сначала раскроем скобки: \[ 6x + 90 = 24x \]

Теперь переносим все слагаемые с \( x \) в одну часть уравнения, а константы в другую: \[ 90 = 24x - 6x \] \[ 90 = 18x \]

Теперь делим обе стороны уравнения на 18, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{90}{18} = 5 \]

Теперь мы знаем, что производительность ученика \( x = 5 \) деталей в час. Чтобы найти производительность мастера, подставим найденное значение в выражение для производительности мастера: \[ x + 15 = 5 + 15 = 20 \]

Таким образом, производительность труда мастера составляет 20 деталей в час.