-x^2+5x+2=0
Для решения уравнения \(-x^2 + 5x + 2 = 0\) давайте используем метод решения квадратного уравнения, который может быть представлен в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\).
В нашем случае у нас:
\[ a = -1, \quad b = 5, \quad c = 2 \]
Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \(D\) — дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Теперь вычислим дискриминант:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2 \] \[ D = 25 + 8 \] \[ D = 33 \]
Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта, мы можем подставить его в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot (-1)} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{-2} \]
Рассмотрим два случая, когда мы используем знак "+" и "-" для нахождения двух корней:
- Первый корень (используем "+"):
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{-2} \]
- Второй корень (используем "-"):
\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{-2} \]
Теперь мы можем упростить оба корня:
- Корень \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{-2} = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \]
- Корень \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{-2} = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \]
Таким образом, окончательные ответы — это корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \]
Теперь можно заключить, что уравнение \(-x^2 + 5x + 2 = 0\) имеет два корня, и мы разобрали процесс решения полностью. Если у вас остались вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу — пожалуйста, дайте знать!
