Реши 1 номер
Чтобы помочь вам с этой задачей, давайте разберем каждый пункт по порядку:
1. Разложите на множители:
- \( c^2 - 1 \)
Это разность квадратов. Формула разложения: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
\[ c^2 - 1 = (c - 1)(c + 1) \]
- \( 3a^2 - 6ab + 25b^2 \)
Попробуем вынести общий множитель и разложить на множители, если возможно. Видимо, ошибка в выражении, и дополнительной информации нет для разложения.
- \( (a + 2ab + b^2) - 81 \)
Это можно представить как разность квадратов: \[ (a + b)^2 - 9^2 = [(a + b) - 9][(a + b) + 9] \]
- \( (a^2 + 3a - 18) \)
Решим квадратное уравнение, чтобы разложить:
- \( a^2 + 3a - 18 = 0 \)
- Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \)
- Корни: \( a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 9}{2} \)
Корни: \( a = 3 \) и \( a = -6 \).
\[ a^2 + 3a - 18 = (a - 3)(a + 6) \]
2. Упростите выражение:
\[ 6(a + b)(6 + 3(a + b)^2) = 6(a + b)(6 + 3(a^2 + 2ab + b^2)) \]
Применим формулу квадрата суммы и упростим:
\[ 6(a + b)(6 + 3a^2 + 6ab + 3b^2) = 6(a + b)(3(a^2 + b^2 + 2ab) + 6) \]
Посчитаем значение, если \( a = 6 \), \( b = 3 \):
\( (a+b) = 9 \), \((a + b)^2 = 81 \).
\[ 6 \cdot 9 \cdot (6 + 3 \cdot 81) = 54 \cdot (6 + 243) = 54 \cdot 249 \]
3. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
Выражение: \( 5x^2 - 5x + 1\).
Расположим с использованием квадратного трёхчлена свойства, получается постоянный остаток.
4. Решите уравнения:
Здесь, вероятно, требуется решение предоставленных выражений, если это возможно, или допущения для численного решения через задания системы.
5. Найдите наибольшее значение многочлена \( p(x) = 19 - 8x - x^2 \).
Это квадратичная функция вида \( ax^2 + bx + c \) с отрицательным коэффициентом при \( x^2 \). Вершина параболы будет в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \times -1} = 4 \]
Максимальное значение: \[ p(4) = 19 - 8 \times 4 - 4^2 = 19 - 32 - 16 = -29 \]
6. Вычислите:
\[ \frac{333}{472+433-332} \]
Упростите знаменатель: \( 472 + 433 - 332 = 573 \).
\[ \frac{333}{573} \]
Упростим дробь, если это необходимо.
Надеюсь, это поможет! Если есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
