Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму Х вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, какую сумму денег на депозит (сумма \(X\)), которая будет капитализироваться по ставке 15% годовых, принесет такой же доход, какой получим от предлагаемого инвестиционного проекта за 5 лет. Сначала давайте рассмотрим денежные потоки от инвестиционного проекта: 1. Год 1: -100 000 рублей 2. Год 2: -50 000 рублей 3. Год 3: 0 рублей 4. Год 4: 400 000 рублей 5. Год 5: 900 000 рублей ### Шаг 1: Приведение денежных потоков к текущей стоимости Все будущие денежные потоки необходимо дисконтировать на 5 лет назад по ставке 15%. Формула дисконтирования: \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \] где: - \(PV\) - текущая стоимость, - \(FV\) - будущая стоимость (денежный поток в будущем), - \(r\) - ставка (15% = 0,15), - \(n\) - количество лет до получения денежного потока. Теперь давайте посчитаем текущую стоимость каждого денежного потока. #### Год 1: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0,15)^1} = \frac{-100000}{1,15} = -86956,52 \] #### Год 2: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0,15)^2} = \frac{-50000}{1,3225} = -37831,10 \] #### Год 3: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0,15)^3} = 0 \] #### Год 4: \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0,15)^4} = \frac{400000}{1,7493} \approx 228825,41 \] #### Год 5: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0,15)^5} = \frac{900000}{2,0114} \approx 447100,39 \] ### Шаг 2: Сложение текущих стоимостей Теперь мы складываем все текущие стоимости потоков: \[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] Подставим значения: \[ PV_{total} = -86956,52 - 37831,10 + 0 + 228825,41 + 447100,39 \] Посчитаем: \[ PV_{total} \approx -86956,52 - 37831,10 + 228825,41 + 447100,39 \approx 585137,18 \] ### Шаг 3: Нахождение эквивалентной суммы на вкладе Теперь мы знаем, что инвестиционный проект имеет текущую стоимость около 585137,18 рублей. Чтобы найти, какую сумму \(X\) нужно вложить на депозит для получения такой же доходности за 5 лет, используем формулу сложных процентов: \[ FV = X \times (1 + r)^n \] Мы знаем \(FV\) (585137,18 рублей), \(r\) (0,15) и \(n\) (5): \[ 585137,18 = X \times (1 + 0,15)^5 \] Решаем уравнение относительно \(X\): \[ X = \frac{585137,18}{(1 + 0,15)^5} = \frac{585137,18}{2,0114} \approx 290512,09 \] ### Ответ Округляя до целого числа, мы получаем: \[ X \approx 290512 \] Таким образом, эквивалентная сумма на вкладе, которая принесет такой же доход, как и предложенный инвестиционный проект, составляет примерно **290512 рублей**.