Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Для решения этой задачи нужно вычислить дисконтированную стоимость будущих платежей от инвестиционного проекта и сопоставить её с суммой, которая даст такой же доход на депозитном вкладе под 15% годовых за 5 лет. ### Шаг 1: Определим бюджетные потоки Платежи от стартапа, согласно условию, составляют на протяжении 5 лет: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 400 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей ### Шаг 2: Дисконтируем платежи Чтобы узнать, какую сумму на вкладе эквивалентен данный проект, мы дисконтируем каждый из будущих платежей на срок 5 лет с использованием формулы дисконтирования: \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \] где: - \( PV \) — приведённая стоимость (дисконтированная сумма) - \( FV \) — будущая стоимость (платежи от стартапа) - \( r \) — ставка по депозиту (0.15 или 15%) - \( n \) — номер года Теперь рассчитаем дисконтированную стоимость для каждого года: 1. **Год 1** (платеж -100,000): \[ PV_1 = \frac{-100,000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100,000}{1.15} = -86,956.52 \] 2. **Год 2** (платеж -50,000): \[ PV_2 = \frac{-50,000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50,000}{1.3225} = -37,834.59 \] 3. **Год 3** (платеж 0): \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] 4. **Год 4** (платеж 400,000): \[ PV_4 = \frac{400,000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400,000}{1.7493} = 228,187.28 \] 5. **Год 5** (платеж 900,000): \[ PV_5 = \frac{900,000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900,000}{2.0114} = 447,036.91 \] ### Шаг 3: Суммируем дисконтированные платежи Теперь сложим все дисконтированные значения: \[ \text{Сумма} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] \[ \text{Сумма} = -86,956.52 - 37,834.59 + 0 + 228,187.28 + 447,036.91 \] \[ \text{Сумма} = 550,433.08 \] ### Шаг 4: Определение эквивалентного депозита Теперь определяем, какую сумму \( X \) необходимо вложить под 15% годовых на 5 лет, чтобы получить эквивалентные 550,433.08 рублей: Используем обратную формулу дисконтирования: \[ PV = X \cdot (1 + r)^n \] \[ 550,433.08 = X \cdot (1 + 0.15)^5 \] Теперь найдём \( (1 + 0.15)^5 \): \[ (1 + 0.15)^5 = 2.0114 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 550,433.08 = X \cdot 2.0114 \] \[ X = \frac{550,433.08}{2.0114} \approx 273,120.00 \] ### Ответ Округляя до целых чисел, получаем, что сумме на вкладе, эквивалентной данному инвестиционному проекту, составляет примерно **273,120 рублей**.