Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который…
Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.
Для решения этой задачи нужно вычислить дисконтированную стоимость будущих платежей от инвестиционного проекта и сопоставить её с суммой, которая даст такой же доход на депозитном вкладе под 15% годовых за 5 лет.
Шаг 1: Определим бюджетные потоки
Платежи от стартапа, согласно условию, составляют на протяжении 5 лет:
- Год 1: -100 000 рублей
- Год 2: -50 000 рублей
- Год 3: 0 рублей
- Год 4: 400 000 рублей
- Год 5: 900 000 рублей
Шаг 2: Дисконтируем платежи
Чтобы узнать, какую сумму на вкладе эквивалентен данный проект, мы дисконтируем каждый из будущих платежей на срок 5 лет с использованием формулы дисконтирования:
\[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]
где:
- \( PV \) — приведённая стоимость (дисконтированная сумма)
- \( FV \) — будущая стоимость (платежи от стартапа)
- \( r \) — ставка по депозиту (0.15 или 15%)
- \( n \) — номер года
Теперь рассчитаем дисконтированную стоимость для каждого года:
Год 1 (платеж -100,000): \[ PV_1 = \frac{-100,000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100,000}{1.15} = -86,956.52 \]
Год 2 (платеж -50,000): \[ PV_2 = \frac{-50,000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50,000}{1.3225} = -37,834.59 \]
Год 3 (платеж 0): \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \]
Год 4 (платеж 400,000): \[ PV_4 = \frac{400,000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400,000}{1.7493} = 228,187.28 \]
Год 5 (платеж 900,000): \[ PV_5 = \frac{900,000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900,000}{2.0114} = 447,036.91 \]
Шаг 3: Суммируем дисконтированные платежи
Теперь сложим все дисконтированные значения:
\[ \text{Сумма} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \]
\[ \text{Сумма} = -86,956.52 - 37,834.59 + 0 + 228,187.28 + 447,036.91 \]
\[ \text{Сумма} = 550,433.08 \]
Шаг 4: Определение эквивалентного депозита
Теперь определяем, какую сумму \( X \) необходимо вложить под 15% годовых на 5 лет, чтобы получить эквивалентные 550,433.08 рублей:
Используем обратную формулу дисконтирования:
\[ PV = X \cdot (1 + r)^n \]
\[ 550,433.08 = X \cdot (1 + 0.15)^5 \]
Теперь найдём \( (1 + 0.15)^5 \):
\[ (1 + 0.15)^5 = 2.0114 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 550,433.08 = X \cdot 2.0114 \]
\[ X = \frac{550,433.08}{2.0114} \approx 273,120.00 \]
Ответ
Округляя до целых чисел, получаем, что сумме на вкладе, эквивалентной данному инвестиционному проекту, составляет примерно 273,120 рублей.
