решить систему уравнений методом сложение 7x+4y=74 3x+2y=32

Давайте решим систему уравнений методом сложения. Система выглядит следующим образом:

1. \( 7x + 4y = 74 \)
2. \( 3x + 2y = 32 \)

Шаг 1: Подготовим уравнения

Для метода сложения нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты перед одной из переменных (в данном случае, \(y\) или \(x\)) были одинаковыми, чтобы можно было их сложить и избавиться от одной из переменных.

Мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед \(y\) совпали:

\[ 2 \cdot (3x + 2y) = 2 \cdot 32 \]

Получаем:

\[ 6x + 4y = 64 \quad \text{(Уравнение 2 умноженное на 2)} \]

Теперь наша система уравнений выглядит так:

1. \( 7x + 4y = 74 \)
2. \( 6x + 4y = 64 \)

Шаг 2: Выразим \(y\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(y\):

\[ (7x + 4y) - (6x + 4y) = 74 - 64 \]

Это упрощается до:

\[ (7x - 6x) + (4y - 4y) = 10 \]

\[ x = 10 \]

Шаг 3: Найдем \(y\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) в одно из первоначальных уравнений, например, во второе уравнение:

\[ 3(10) + 2y = 32 \]

\[ 30 + 2y = 32 \]

Теперь вычтем 30 из обеих сторон:

\[ 2y = 32 - 30 \]

\[ 2y = 2 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ y = 1 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 10, \quad y = 1 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно нашли \(x\) и \(y\), мы можем подставить их значения в оба уравнения:

1. \( 7(10) + 4(1) = 70 + 4 = 74 \) (первое уравнение верно)
2. \( 3(10) + 2(1) = 30 + 2 = 32 \) (второе уравнение тоже верно)

Таким образом, наше решение \( (x, y) = (10, 1) \) является правильным.