(x+1)²-8≤ (x+3)²

Чтобы решить неравенство \((x+1)^2 - 8 \leq (x+3)^2\), следуем следующему пошаговому процессу: ### Шаг 1: Раскроем квадраты Сначала раскроем оба квадрата в неравенстве: 1. \((x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\) 2. \((x+3)^2 = x^2 + 6x + 9\) Теперь подставим эти выражения в неравенство: \[ x^2 + 2x + 1 - 8 \leq x^2 + 6x + 9 \] ### Шаг 2: Упростим неравенство Упростим левую часть: \[ x^2 + 2x - 7 \leq x^2 + 6x + 9 \] Теперь вычтем \(x^2\) из обеих сторон: \[ 2x - 7 \leq 6x + 9 \] ### Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону Теперь перенесем все операции на одну сторону неравенства: \[ 2x - 6x - 7 - 9 \leq 0 \] Упрощаем это уравнение: \[ -4x - 16 \leq 0 \] ### Шаг 4: Переносим 16 на правую сторону Теперь перенесем 16 на правую сторону неравенства: \[ -4x \leq 16 \] ### Шаг 5: Делим на -4 Когда мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: \[ x \geq -4 \] ### Ответ Таким образом, решение неравенства \((x+1)^2 - 8 \leq (x+3)^2\) — это: \[ x \geq -4 \] ### Проверка Чтобы убедиться, что наше решение правильное, подставим значения, например \(x = -4\): \[ (-4+1)^2 - 8 \leq (-4+3)^2 \] \[ (-3)^2 - 8 \leq (-1)^2 \] \[ 9 - 8 \leq 1 \Rightarrow 1 \leq 1 \quad \text{(истинно)} \] Попробуем также взять значение, меньшее \(-4\), скажем \(x = -5\): \[ (-5+1)^2 - 8 \leq (-5+3)^2 \] \[ (-4)^2 - 8 \leq (-2)^2 \] \[ 16 - 8 \leq 4 \Rightarrow 8 \leq 4 \quad \text{(ложно)} \] Наше решение \(x \geq -4\) действительно является правильным.