Чтобы найти сопротивление провода, мы воспользуемся формулой для расчета сопротивления:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- (R) — сопротивление провода (в Омах, Ом);
- (\rho) — удельное сопротивление материала (в Омах на метр, Ом·м);
- (L) — длина провода (в метрах, м);
- (S) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах, м²).
Шаг 1: Определение параметров
Длина провода (L):
[
L = 500 , \text{м}
]
Площадь поперечного сечения (S):
Из условия, площадь дана в квадратных миллиметрах (4 , \text{мм}^2). Преобразуем её в квадратные метры:
[
S = 4 , \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Удельное сопротивление алюминия (\rho):
Для алюминия (\rho) составляет примерно (2.65 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м}).
Шаг 2: Подстановка в формулу
Теперь подставим все значения в формулу:
[
R = 2.65 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} \cdot \frac{500 , \text{м}}{4 \times 10^{-6} , \text{м}^2}
]
Шаг 3: Вычисление
- Сначала вычислим (\frac{L}{S}):
[
\frac{500}{4 \times 10^{-6}} = \frac{500}{0.000004} = 125000000 , \text{м}^{-1}
]
- Теперь подставим это значение в уравнение:
[
R = 2.65 \times 10^{-8} \cdot 125000000
]
- Произведем умножение:
[
R = 2.65 \times 125 = 331.25 , \Omega
]
Ответ
Сопротивление алюминиевого провода длиной 500 м и площадью поперечного сечения 4 мм² составляет approximately 331.25 Ом.
Таким образом, мы подробно разобрали процесс вычисления сопротивления провода, включая все необходимые шаги и преобразования. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
