Найди разность арифметической прогрессии, если a 11 = 294 a 11 =294 и a 34 = 1007 a 34 =1007 .
Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для n-ного члена арифметической прогрессии. Она выглядит следующим образом:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]
где:
- \( a_n \) — n-ный член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии,
- \( n \) — номер члена.
В нашей задаче нам даны два члена арифметической прогрессии: \( a_{11} = 294 \) и \( a_{34} = 1007 \).
Составим уравнения для каждого из членов:
Из формулы для n-го члена мы можем записать два уравнения:
Для \( a_{11} \): \[ a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d \implies 294 = a_1 + 10d \quad \text{(1)} \]
Для \( a_{34} \): \[ a_{34} = a_1 + (34 - 1) \cdot d \implies 1007 = a_1 + 33d \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Уравнения (1) и (2):
\[ \begin{cases} 294 = a_1 + 10d \quad (1) \\ 1007 = a_1 + 33d \quad (2) \end{cases} \]
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
\[ (1007 - 294) = (a_1 + 33d) - (a_1 + 10d) \]
Это упрощается до:
\[ 713 = 23d \]
Теперь найдем \( d \):
Разделим обе стороны на 23:
\[ d = \frac{713}{23} = 31 \]
Ответ:
Разность арифметической прогрессии \( d \) равна 31.
Таким образом, мы нашли разность прогрессии, используя свойства арифметической прогрессии и систему уравнений.
