Найди разность арифметической прогрессии, если  a 11 = 294 a 11 ​ =294 и  a 34 = 1007 a 34 ​ =1007.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для n-ного члена арифметической прогрессии. Она выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \] где: - \( a_n \) — n-ный член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена. В нашей задаче нам даны два члена арифметической прогрессии: \( a_{11} = 294 \) и \( a_{34} = 1007 \). 1. **Составим уравнения для каждого из членов:** Из формулы для n-го члена мы можем записать два уравнения: - Для \( a_{11} \): \[ a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d \implies 294 = a_1 + 10d \quad \text{(1)} \] - Для \( a_{34} \): \[ a_{34} = a_1 + (34 - 1) \cdot d \implies 1007 = a_1 + 33d \quad \text{(2)} \] 2. **Теперь у нас есть система из двух уравнений:** Уравнения (1) и (2): \[ \begin{cases} 294 = a_1 + 10d \quad (1) \\ 1007 = a_1 + 33d \quad (2) \end{cases} \] 3. **Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):** \[ (1007 - 294) = (a_1 + 33d) - (a_1 + 10d) \] Это упрощается до: \[ 713 = 23d \] 4. **Теперь найдем \( d \):** Разделим обе стороны на 23: \[ d = \frac{713}{23} = 31 \] 5. **Ответ:** Разность арифметической прогрессии \( d \) равна 31. Таким образом, мы нашли разность прогрессии, используя свойства арифметической прогрессии и систему уравнений.