ЗАДАНИЕ 7 Введите ответ в числовое поле Сколько в графе рёбер, если в нём 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2?

Чтобы понять, сколько рёбер в графе с заданными вершинами и степенями, давайте рассмотрим основные понятия графов.

1. Определим степень вершины: Степень вершины — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной. Например, если у нас есть вершина с степенью 2, это означает, что она соединена с двумя другими вершинами.

2. Сумма степеней вершин: В графе сумма всех степеней вершин равна удвоенному числу рёбер, то есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, поэтому считается в степени обеих.

3. Посчитаем степень для нашего примера: У нас есть 5 вершин со следующими степенями:

   • Вершина 1: степень 1
   • Вершина 2: степень 1
   • Вершина 3: степень 2
   • Вершина 4: степень 2
   • Вершина 5: степень 2

   Теперь сложим все степени: \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 \]

4. Теперь найдём количество рёбер: Согласно формуле, которая связывает сумму степеней и количество рёбер, мы можем записать: \[ 8 = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Разделим обе стороны на 2: \[ \text{Количество рёбер} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, в графе с заданными вершинами и степенями имеется 4 рёбра.