ЗАДАНИЕ 7 Введите ответ в числовое поле Сколько в графе рёбер, если в нём 5 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 2?

Чтобы понять, сколько рёбер в графе с заданными вершинами и степенями, давайте рассмотрим основные понятия графов. 1. **Определим степень вершины:** Степень вершины — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной. Например, если у нас есть вершина с степенью 2, это означает, что она соединена с двумя другими вершинами. 2. **Сумма степеней вершин:** В графе сумма всех степеней вершин равна удвоенному числу рёбер, то есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, поэтому считается в степени обеих. 3. **Посчитаем степень для нашего примера:** У нас есть 5 вершин со следующими степенями: - Вершина 1: степень 1 - Вершина 2: степень 1 - Вершина 3: степень 2 - Вершина 4: степень 2 - Вершина 5: степень 2 Теперь сложим все степени: \[ 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8 \] 4. **Теперь найдём количество рёбер:** Согласно формуле, которая связывает сумму степеней и количество рёбер, мы можем записать: \[ 8 = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Разделим обе стороны на 2: \[ \text{Количество рёбер} = \frac{8}{2} = 4 \] Таким образом, в графе с заданными вершинами и степенями имеется **4 рёбра**.