5x/3-3y/2=14,
Чтобы решить уравнение \( \frac{5x}{3} - \frac{3y}{2} = 14 \), давайте следовать шагам.
Шаг 1: Избавимся от дробей
Чтобы упростить уравнение и избежать дробей, умножим обе стороны на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном уравнении знаменатели 3 и 2, а их НОК равен 6.
Умножим всё уравнение на 6:
\[ 6 \cdot \left(\frac{5x}{3}\right) - 6 \cdot \left(\frac{3y}{2}\right) = 6 \cdot 14 \]
Шаг 2: Упростим каждое слагаемое
Теперь рассчитаем каждую часть:
- \( 6 \cdot \frac{5x}{3} = 2 \cdot 5x = 10x \)
- \( 6 \cdot \frac{3y}{2} = 3 \cdot 3y = 9y \)
- \( 6 \cdot 14 = 84 \)
Теперь у нас есть:
\[ 10x - 9y = 84 \]
Шаг 3: Решение уравнения
Это уравнение можно переписать в форме \( 10x = 84 + 9y \) или \( 9y = 10x - 84 \). В зависимости от того, что мы хотим найти (например, \( y \) или \( x \)), можем выразить одну переменную через другую.
Решение для \( y \):
\[ 9y = 10x - 84 \] \[ y = \frac{10x - 84}{9} \]
Решение для \( x \):
\[ 10x = 84 + 9y \] \[ x = \frac{84 + 9y}{10} \]
Шаг 4: Примеры
Теперь мы можем подставить конкретные значения для \( x \) или \( y \) и вычислить другой параметр. Например:
Если \( x = 10 \): \[ y = \frac{10 \cdot 10 - 84}{9} = \frac{100 - 84}{9} = \frac{16}{9} \]
Если \( y = 0 \): \[ x = \frac{84 + 9 \cdot 0}{10} = \frac{84}{10} = 8.4 \]
Заключение
Уравнение \( \frac{5x}{3} - \frac{3y}{2} = 14 \) можно выразить как \( 10x - 9y = 84 \), что даёт нам возможность находить значения одной переменной через другую. Важно помнить, что это уравнение имеет бесконечное количество решений, которые могут быть найдены путем подстановки значений для одной переменной и вычисления другой.
