Реши пример

Давайте решим уравнение с модулем: \[ |2x^2 + 3x - 4| = 1 \] Уравнение с модулем разбивается на два отдельных уравнения: 1. \( 2x^2 + 3x - 4 = 1 \) 2. \( 2x^2 + 3x - 4 = -1 \) Решим каждое из них: ### 1. Решение уравнения \( 2x^2 + 3x - 4 = 1 \) Переносим 1 влево: \[ 2x^2 + 3x - 4 - 1 = 0 \] \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \] Найдем корни квадратного уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \). Вычислим дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] Поскольку дискриминант больше 0, у нас два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \] \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \] ### 2. Решение уравнения \( 2x^2 + 3x - 4 = -1 \) Переносим (-1) влево: \[ 2x^2 + 3x - 4 + 1 = 0 \] \[ 2x^2 + 3x - 3 = 0 \] Решаем квадратное уравнение по той же формуле: \[ a = 2 \], \( b = 3 \), \( c = -3 \). Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 9 + 24 = 33 \] Поскольку дискриминант больше 0, у нас два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4} \] Корни остаются в иррациональном виде, так как расчеты дают нецелые числа: ### Ответ Корни уравнения \( |2x^2 + 3x - 4| = 1 \): 1. \( x = 1 \) 2. \( x = -2.5 \) 3. \( x = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4} \) 4. \( x = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4} \)