Реши пример

Давайте решим уравнение с модулем:

\[ |2x^2 + 3x - 4| = 1 \]

Уравнение с модулем разбивается на два отдельных уравнения:

1. \( 2x^2 + 3x - 4 = 1 \)
2. \( 2x^2 + 3x - 4 = -1 \)

Решим каждое из них:

1. Решение уравнения \( 2x^2 + 3x - 4 = 1 \)

Переносим 1 влево:

\[ 2x^2 + 3x - 4 - 1 = 0 \]

\[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \).

Вычислим дискриминант (\( D \)):

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

Поскольку дискриминант больше 0, у нас два различных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \]

\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \]

2. Решение уравнения \( 2x^2 + 3x - 4 = -1 \)

Переносим (-1) влево:

\[ 2x^2 + 3x - 4 + 1 = 0 \]

\[ 2x^2 + 3x - 3 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение по той же формуле:

\[ a = 2 \], \( b = 3 \), \( c = -3 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 9 + 24 = 33 \]

Поскольку дискриминант больше 0, у нас два различных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4} \]

Корни остаются в иррациональном виде, так как расчеты дают нецелые числа:

Ответ

Корни уравнения \( |2x^2 + 3x - 4| = 1 \):

1. \( x = 1 \)
2. \( x = -2.5 \)
3. \( x = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4} \)
4. \( x = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4} \)