Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в вакууме. Какова плотность тела ρт, если плотность воды ρв = 1 г/см3? Ускорение свободного падения примите за g = 10 Н/кг.
Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что нам известно:
- Плотность воды \( \rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) (так как \( 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \))
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{Н/кг} \)
- Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в вакууме.
Шаг 1: Обозначим величины
- Обозначим вес тела в вакууме как \( W_v \).
- Обозначим вес тела в воде как \( W_w \).
- Обозначим массу тела как \( m \).
- Обозначим плотность тела как \( \rho_t \).
- Обозначим объем тела как \( V \).
Шаг 2: Запишем выражения для веса
Согласно закону Ньютона, вес тела в вакууме вычисляется как:
\[ W_v = m \cdot g \]
Когда тело погружено в воду, его вес выражается как:
\[ W_w = m \cdot g - F_b \]
где \( F_b \) — это сила Архимеда, равная весу вытесненной воды:
\[ F_b = \rho_v \cdot V \cdot g \]
Шаг 3: Установим соотношение весов
По условию задачи, вес в воде в 5 раз меньше, чем в вакууме:
\[ W_w = \frac{W_v}{5} \]
Подставим выражения для веса в вакууме и в воде:
\[ m \cdot g - \rho_v \cdot V \cdot g = \frac{m \cdot g}{5} \]
Шаг 4: Перепишем уравнение
Упростим уравнение:
\[ m \cdot g - \rho_v \cdot V \cdot g = \frac{m \cdot g}{5} \]
Переносим все в одну сторону:
\[ m \cdot g - \frac{m \cdot g}{5} = \rho_v \cdot V \cdot g \]
Объединим слагаемые:
\[ \left(1 - \frac{1}{5}\right)m \cdot g = \rho_v \cdot V \cdot g \]
\[ \frac{4}{5} m \cdot g = \rho_v \cdot V \cdot g \]
Шаг 5: Упростим уравнение
Так как \( g \) не равно нулю, делим обе стороны на \( g \):
\[ \frac{4}{5} m = \rho_v \cdot V \]
Шаг 6: Введем плотность тела
Плотность тела определяется как:
\[ \rho_t = \frac{m}{V} \]
Из полученного уравнения выразим \( m \):
\[ m = \frac{5}{4} \rho_v \cdot V \]
Теперь подставим это значение массы в формулу плотности тела:
\[ \rho_t = \frac{\frac{5}{4} \rho_v \cdot V}{V} = \frac{5}{4} \rho_v \]
Шаг 7: Подставим значение плотности воды
Теперь подставим плотность воды:
\[ \rho_t = \frac{5}{4} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 1250 \, \text{кг/м}^3 \]
Ответ
Плотность тела \( \rho_t \) составляет \( 1250 \, \text{кг/м}^3 \).
