Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии  -311, -306, -301, ... .

Для того чтобы найти сумму всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии, давайте сначала разберемся с основными элементами прогрессии и с тем, как она устроена. ### Шаг 1: Определение элементов прогрессии Ваша прогрессия начинается с числа -311 и продолжается числами -306, -301 и так далее. - Это арифметическая прогрессия, где: - первый член \( a_1 = -311 \) - второй член \( a_2 = -306 \) - третий член \( a_3 = -301 \) ### Шаг 2: Найдем разность прогрессии Разность (или шаг) прогрессии вычисляется как разница между двумя последовательными членами. \[ d = a_2 - a_1 = -306 - (-311) = -306 + 311 = 5 \] ### Шаг 3: Обозначение общего члена прогрессии Общий член арифметической прогрессии можно выразить формулой: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставляя значения \( a_1 \) и \( d \): \[ a_n = -311 + (n-1) \cdot 5 \] ### Шаг 4: Условия для отрицательных членов Поскольку нас интересует сумма всех отрицательных членов этой прогрессии, нам нужно найти, когда \( a_n < 0 \): \[ -311 + (n-1) \cdot 5 < 0 \] Решим неравенство: \[ (n-1) \cdot 5 < 311 \] \[ n-1 < \frac{311}{5} \] \[ n-1 < 62.2 \implies n < 63.2 \] Это означает, что \( n \) может принимать значения от 1 до 63 (включительно), так как \( n \) - это натуральное число. ### Шаг 5: Вычислим сумму Теперь мы знаем, что последним отрицательным членом будет \( a_{63} \). Посчитаем значение этого члена: \[ a_{63} = -311 + (63-1) \cdot 5 = -311 + 310 = -1 \] Теперь нам нужно найти сумму всех членов от \( a_1 \) до \( a_{63} \). Для суммы арифметической прогрессии используется формула: \[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \] где: - \( n = 63 \) - \( a_1 = -311 \) - \( a_n = -1 \) Теперь подставим значения в формулу: \[ S_{63} = \frac{63}{2}(-311 + (-1)) = \frac{63}{2} \cdot (-312) \] \[ S_{63} = 63 \cdot (-156) = -9828 \] ### Ответ Сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна \( -9828 \).