Два автомобиля одновременно отправляются в  990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на  11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на  1 ч раньше второго. Найди скорость первого автомобиля.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулами для скорости, времени и расстояния. Обозначим: - Скорость второго автомобиля — \( v \) км/ч. - Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 11 \) км/ч. По условию задачи, оба автомобиля проезжают расстояние в 990 километров. Мы знаем, что время в пути можно найти по формуле: \[ t = \frac{s}{v} \] где \( t \) — время, \( s \) — расстояние, \( v \) — скорость. 1. **Запишем время в пути для обоих автомобилей.** Для второго автомобиля: \[ t_2 = \frac{990}{v} \] Для первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{990}{v + 11} \] 2. **Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибывает на 1 час раньше. Это можно записать следующим образом:** \[ t_2 - t_1 = 1 \] 3. **Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):** \[ \frac{990}{v} - \frac{990}{v + 11} = 1 \] 4. **Теперь приведем к общему знаменателю и упростим уравнение:** \[ \frac{990(v + 11) - 990v}{v(v + 11)} = 1 \] \[ \frac{990v + 10890 - 990v}{v(v + 11)} = 1 \] \[ \frac{10890}{v(v + 11)} = 1 \] 5. **Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 11) \), чтобы избавиться от дроби:** \[ 10890 = v(v + 11) \] 6. **Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:** \[ v^2 + 11v - 10890 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение с использованием дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):** \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43581 \] 8. **Теперь найдём корни уравнения по формуле:** \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{43581}}{2} \] 9. **Вычислим значение:** Сначала найдем квадратный корень из 43581, что приблизительно равно 208.675. \[ v = \frac{-11 \pm 208.675}{2} \] Теперь найдем два значения: 1. \( v_1 = \frac{-11 + 208.675}{2} \approx \frac{197.675}{2} \approx 98.8375 \) (это положительный корень). 2. \( v_2 = \frac{-11 - 208.675}{2} \) (отрицательный, поэтому не подходит). 10. **Теперь найдём скорость первого автомобиля:** \[ v_1 + 11 \approx 98.8375 + 11 \approx 109.8375 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость первого автомобиля составляет примерно **110 км/ч**.