Два автомобиля одновременно отправляются в 990 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найди…
Два автомобиля одновременно отправляются в 990-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найди скорость первого автомобиля.
Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулами для скорости, времени и расстояния.
Обозначим:
- Скорость второго автомобиля — \( v \) км/ч.
- Тогда скорость первого автомобиля будет \( v + 11 \) км/ч.
По условию задачи, оба автомобиля проезжают расстояние в 990 километров. Мы знаем, что время в пути можно найти по формуле:
\[ t = \frac{s}{v} \]
где \( t \) — время, \( s \) — расстояние, \( v \) — скорость.
Запишем время в пути для обоих автомобилей.
Для второго автомобиля:
\[ t_2 = \frac{990}{v} \]
Для первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{990}{v + 11} \]
Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибывает на 1 час раньше. Это можно записать следующим образом: \[ t_2 - t_1 = 1 \]
Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{990}{v} - \frac{990}{v + 11} = 1 \]
Теперь приведем к общему знаменателю и упростим уравнение: \[ \frac{990(v + 11) - 990v}{v(v + 11)} = 1 \] \[ \frac{990v + 10890 - 990v}{v(v + 11)} = 1 \] \[ \frac{10890}{v(v + 11)} = 1 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 11) \), чтобы избавиться от дроби: \[ 10890 = v(v + 11) \]
Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \[ v^2 + 11v - 10890 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с использованием дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10890) = 121 + 43560 = 43581 \]
Теперь найдём корни уравнения по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{43581}}{2} \]
Вычислим значение: Сначала найдем квадратный корень из 43581, что приблизительно равно 208.675. \[ v = \frac{-11 \pm 208.675}{2} \] Теперь найдем два значения:
\( v_1 = \frac{-11 + 208.675}{2} \approx \frac{197.675}{2} \approx 98.8375 \) (это положительный корень).
\( v_2 = \frac{-11 - 208.675}{2} \) (отрицательный, поэтому не подходит).
Теперь найдём скорость первого автомобиля: \[ v_1 + 11 \approx 98.8375 + 11 \approx 109.8375 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет примерно 110 км/ч.
