В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы понять, на сколько в среднем процентов дорожала ценная бумага ежедневно, воспользуемся формулой для нахождения среднего роста, которая учитывает сложный процент. 1. **Определение изменений**: - Первый день: рост на 5% - Второй день: рост на 6% - Третий день: рост на 7% - Четвёртый день: рост на 8% - Пятый день: рост на 9% - Шестой день: рост на 10% - Седьмой день: рост на 11% - Восьмой день: рост на 12% - Девятый день: рост на 13% - Десятый день: рост на 14% 2. **Обобщение роста**: Для подсчета общего роста, нужно выразить каждую процентную ставку в десятичной форме: - Первый день: 1 + 0.05 = 1.05 - Второй день: 1 + 0.06 = 1.06 - Третий день: 1 + 0.07 = 1.07 - Четвёртый день: 1 + 0.08 = 1.08 - Пятый день: 1 + 0.09 = 1.09 - Шестой день: 1 + 0.10 = 1.10 - Седьмой день: 1 + 0.11 = 1.11 - Восьмой день: 1 + 0.12 = 1.12 - Девятый день: 1 + 0.13 = 1.13 - Десятый день: 1 + 0.14 = 1.14 3. **Расчет общего роста**: Теперь найдем общий коэффициент роста за 10 дней: \[ K = 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \] Вычисление этого произведения даст нам общий коэффициент роста за все десять дней. 4. **Вычисление**: - Поступим по шагам: - \( 1.05 \times 1.06 = 1.1130 \) - \( 1.1130 \times 1.07 \approx 1.19191 \) - \( 1.19191 \times 1.08 \approx 1.28786 \) - \( 1.28786 \times 1.09 \approx 1.40351 \) - \( 1.40351 \times 1.10 \approx 1.54386 \) - \( 1.54386 \times 1.11 \approx 1.71609 \) - \( 1.71609 \times 1.12 \approx 1.92202 \) - \( 1.92202 \times 1.13 \approx 2.17672 \) - \( 2.17672 \times 1.14 \approx 2.479844 \) Общий коэффициент роста, который мы получили: \( K \approx 2.479844 \) 5. **Подсчет среднего процентного роста**: Теперь мы можем найти средний процент роста за 10 дней, используя формулу: \[ \text{Средний процентный рост} = \left( K^{\frac{1}{n}} - 1 \right) \times 100 \] Где \( n = 10 \): \[ \text{Средний процентный рост} = \left( 2.479844^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100 \] Для вычисления \( 2.479844^{\frac{1}{10}} \): - Это можно сделать через калькулятор, что примерно равно \( 1.0986 \). Подставляем в формулу: \[ \text{Средний процентный рост} = (1.0986 - 1) \times 100 \approx 9.86\% \] 6. **Ответ**: В среднем ценная бумага дорожала на **9.86%** ежедневно.