8х²<16

Чтобы решить неравенство \( 8x^2 < 16 \), выполним следующие шаги:

Шаг 1: Упростим неравенство

Начнем с того, чтобы упростить его. Мы можем разделить обе стороны неравенства на 8 (поскольку 8 — положительное число, знак неравенства не изменится):

\[ \frac{8x^2}{8} < \frac{16}{8} \]

Это приводит к:

\[ x^2 < 2 \]

Шаг 2: Применим квадратный корень

Теперь, чтобы решить \( x^2 < 2 \), возьмем квадратный корень из обеих сторон. Однако, поскольку мы работаем с неравенством, нужно помнить, что квадратный корень вычисляется с учетом знака:

\[ -\sqrt{2} < x < \sqrt{2} \]

Шаг 3: Запишем ответ

Таким образом, решение неравенства \( 8x^2 < 16 \) можно записать в интервале:

\[ x \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \]

Шаг 4: Интерпретация

Это означает, что любое значение \( x \) в диапазоне между \(-\sqrt{2}\) и \(\sqrt{2}\) удовлетворяет исходному неравенству. Значения за пределами этого диапазона не являются решениями.

Заключение

Итак, мы пришли к заключению, что \( x \) может принимать любое значение в пределах от \(-\sqrt{2}\) до \(\sqrt{2}\) (не включая сами границы).

Если есть дополнительные вопросы или нужны уточнения по какой-либо части решения, не стесняйтесь спрашивать!