Чтобы решить неравенство ( 8x^2 < 16 ), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Упростим неравенство
Начнем с того, чтобы упростить его. Мы можем разделить обе стороны неравенства на 8 (поскольку 8 — положительное число, знак неравенства не изменится):
[
\frac{8x^2}{8} < \frac{16}{8}
]
Это приводит к:
[
x^2 < 2
]
Шаг 2: Применим квадратный корень
Теперь, чтобы решить ( x^2 < 2 ), возьмем квадратный корень из обеих сторон. Однако, поскольку мы работаем с неравенством, нужно помнить, что квадратный корень вычисляется с учетом знака:
[
-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}
]
Шаг 3: Запишем ответ
Таким образом, решение неравенства ( 8x^2 < 16 ) можно записать в интервале:
[
x \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})
]
Шаг 4: Интерпретация
Это означает, что любое значение ( x ) в диапазоне между (-\sqrt{2}) и (\sqrt{2}) удовлетворяет исходному неравенству. Значения за пределами этого диапазона не являются решениями.
Заключение
Итак, мы пришли к заключению, что ( x ) может принимать любое значение в пределах от (-\sqrt{2}) до (\sqrt{2}) (не включая сами границы).
Если есть дополнительные вопросы или нужны уточнения по какой-либо части решения, не стесняйтесь спрашивать!
