Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Чтобы решить эту задачу, мы сначала Рассмотрим инвестиционный проект и определим, какую сумму, эквивалентную депозиту, он нам принесёт через 5 лет. Затем сравним её с суммой, которую можно было бы получить от депозита под 15% годовых. ### Шаг 1: Определение денежного потока от инвестиций У нас есть следующие денежные потоки по годам: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 400 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей ### Шаг 2: Приведение денежных потоков к текущей стоимости Мы будем вычислять текущую стоимость каждого денежного потока, используя формулу: \[ PV = \frac{C}{(1 + r)^t} \] где: - \(PV\) — приведённая стоимость, - \(C\) — денежный поток в каждом году, - \(r\) — ставка дисконтирования (в данном случае 15% или 0.15), - \(t\) — номер года. ### Шаг 3: Расчет приведённой стоимости каждого потока 1. Для года 1: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956 \] 2. Для года 2: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37853 \] 3. Для года 3: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] 4. Для года 4: \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400000}{1.7493} \approx 228736 \] 5. Для года 5: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.0114} \approx 447289 \] ### Шаг 4: Суммирование приведённых стоимостей Теперь сложим все приведёные стоимости: \[ PV_{\text{total}} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] \[ PV_{\text{total}} = -86956 - 37853 + 0 + 228736 + 447289 \] \[ PV_{\text{total}} \approx 493216 \] ### Шаг 5: Определение эквивалента на вкладе Теперь нам нужно узнать, какую сумму \(X\) на вкладе под 15% в конце 5 лет приведёт к этому же результату. Формула для вычисления конечной суммы от первоначальной суммы \(X\) будет такой: \[ FV = X \cdot (1 + r)^t \] Приравняем к полученной приведённой стоимости: \[ 493216 = X \cdot (1.15)^5 \] Решим уравнение относительно \(X\): \[ X = \frac{493216}{(1.15)^5} \approx \frac{493216}{2.0114} \approx 245000 \] ### Ответ Округляем до целого числа: **245000 рублей**. Таким образом, инвестирование в стартап эквивалентно вложению 245000 рублей на депозит под 15% годовых с капитализацией процентов за 5 лет.