Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Для решения задачи нам нужно понять, каким образом денежные потоки от инвестиционного проекта соотносятся с суммой, которую можно было бы получить, если бы мы вложили деньги на вклад с фиксированной процентной ставкой. Для этого мы будем использовать подход, называемый "приведенная стоимость" (PV - present value) для денежных потоков от инвестиционного проекта. ### Шаг 1: Рассмотрим денежные потоки Мы имеем следующие денежные потоки за 5 лет: - Год 1: -100 000 рублей - Год 2: -50 000 рублей - Год 3: 0 рублей - Год 4: 400 000 рублей - Год 5: 900 000 рублей ### Шаг 2: Рассчитаем приведенную стоимость Ставка по вкладу составляет 15% годовых. Приведенная стоимость вычисляется по формуле: \[ PV = \sum \frac{C_t}{(1 + r)^t} \] где: - \(PV\) - приведенная стоимость, - \(C_t\) - денежный поток в год \(t\), - \(r\) - ставка дисконтирования (в данном случае 0,15), - \(t\) - номер года. Мы просчитаем приведенную стоимость для каждого денежного потока. **Год 1:** \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956 \] **Год 2:** \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37845 \] **Год 3:** \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \] **Год 4:** \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400000}{1.7493} \approx 228730 \] **Год 5:** \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.0114} \approx 447771 \] ### Шаг 3: Суммируем приведенные стоимости Теперь мы суммируем все приведенные стоимости, чтобы получить общую приведенную стоимость инвестиционного проекта: \[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] \[ PV_{total} \approx -86956 - 37845 + 0 + 228730 + 447771 \] \[ PV_{total} \approx 66800 \] ### Шаг 4: Найдем эквивалентную сумму на вкладе Таким образом, сумма 66800 рублей, полученная от инвестиционного проекта, должна равняться деньгам на вкладе через 5 лет при ставке 15%. Теперь мы можем установить, какую сумму \(X\) нужно положить на вклад, чтобы через 5 лет получить такую же сумму. Используем формулу будущей стоимости (FV): \[ FV = X \times (1 + r)^t \] \[ 66800 = X \times (1 + 0.15)^5 \] \[ 66800 = X \times 2.0114 \] Теперь решим для \(X\): \[ X = \frac{66800}{2.0114} \approx 33210 \] Округляем до целого числа: ### Ответ Сумма, которую нужно было бы положить на вклад, составляет **33210 рублей**.