Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который…
Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.
Для решения задачи нам нужно понять, каким образом денежные потоки от инвестиционного проекта соотносятся с суммой, которую можно было бы получить, если бы мы вложили деньги на вклад с фиксированной процентной ставкой. Для этого мы будем использовать подход, называемый "приведенная стоимость" (PV - present value) для денежных потоков от инвестиционного проекта.
Шаг 1: Рассмотрим денежные потоки
Мы имеем следующие денежные потоки за 5 лет:
- Год 1: -100 000 рублей
- Год 2: -50 000 рублей
- Год 3: 0 рублей
- Год 4: 400 000 рублей
- Год 5: 900 000 рублей
Шаг 2: Рассчитаем приведенную стоимость
Ставка по вкладу составляет 15% годовых. Приведенная стоимость вычисляется по формуле:
\[ PV = \sum \frac{C_t}{(1 + r)^t} \]
где:
- \(PV\) - приведенная стоимость,
- \(C_t\) - денежный поток в год \(t\),
- \(r\) - ставка дисконтирования (в данном случае 0,15),
- \(t\) - номер года.
Мы просчитаем приведенную стоимость для каждого денежного потока.
Год 1: \[ PV_1 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956 \]
Год 2: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^2} = \frac{-50000}{1.3225} \approx -37845 \]
Год 3: \[ PV_3 = \frac{0}{(1 + 0.15)^3} = 0 \]
Год 4: \[ PV_4 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{400000}{1.7493} \approx 228730 \]
Год 5: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^5} = \frac{900000}{2.0114} \approx 447771 \]
Шаг 3: Суммируем приведенные стоимости
Теперь мы суммируем все приведенные стоимости, чтобы получить общую приведенную стоимость инвестиционного проекта:
\[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \] \[ PV_{total} \approx -86956 - 37845 + 0 + 228730 + 447771 \] \[ PV_{total} \approx 66800 \]
Шаг 4: Найдем эквивалентную сумму на вкладе
Таким образом, сумма 66800 рублей, полученная от инвестиционного проекта, должна равняться деньгам на вкладе через 5 лет при ставке 15%.
Теперь мы можем установить, какую сумму \(X\) нужно положить на вклад, чтобы через 5 лет получить такую же сумму.
Используем формулу будущей стоимости (FV):
\[ FV = X \times (1 + r)^t \] \[ 66800 = X \times (1 + 0.15)^5 \] \[ 66800 = X \times 2.0114 \] Теперь решим для \(X\):
\[ X = \frac{66800}{2.0114} \approx 33210 \]
Округляем до целого числа:
Ответ
Сумма, которую нужно было бы положить на вклад, составляет 33210 рублей.
