Для решения этой задачи, давайте разберем, каким образом мы можем располагать мальчиков в шеренге, учитывая условие, что Миша должен стоять последним.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть 10 мальчиков, среди которых один — Миша. Условие задачи таково: Миша должен стоять в конце шеренги. Это значит, что мы можем расположить остальных 9 мальчиков в любых порядках перед Мишей.
Шаг 2: Подсчет количества комбинаций
Так как Миша занимает фиксированное последнее (десятое) место, мы сосредоточимся на 9 оставшихся мальчиках.
Количество возможных перестановок ( n ) элементов вычисляется по формуле факториала:
[
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1
]
В нашем случае ( n = 9 ):
[
9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
]
Шаг 3: Вычислим 9!
Теперь давайте вычислим ( 9! ):
[
9! = 9 \times 8 = 72
]
[
72 \times 7 = 504
]
[
504 \times 6 = 3024
]
[
3024 \times 5 = 15120
]
[
15120 \times 4 = 60480
]
[
60480 \times 3 = 181440
]
[
181440 \times 2 = 362880
]
[
362880 \times 1 = 362880
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, количество возможных комбинаций мальчиков в шеренге, при условии, что Миша стоит последним, равно 362880.
Это и будет нашим окончательным ответом.
