32 г неона находится в баллоне объемом 16,62 л при давлении 2⋅105 Па. Найдите температуру неона. Ответ дайте в К.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в Паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная, равная \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
- \( T \) — температура (в Кельвинах).
Шаг 1: Преобразуем объем в кубические метры
Объем в задаче дан в литрах (л), поэтому нам нужно преобразовать литры в кубические метры (м³):
\[ 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3 \]
Следовательно:
\[ V = 16.62 \, \text{л} = 16.62 \times 0.001 = 0.01662 \, \text{м}^3 \]
Шаг 2: Найдем количество вещества (моли) неона
Для этого воспользуемся формулой, связывающей массу, молярную массу и количество вещества:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m \) — масса газа (в кг),
- \( M \) — молярная масса неона, которая составляет примерно \( 20.18 \, \text{г/моль} \) или \( 0.02018 \, \text{кг/моль} \).
Мы знаем, что масса неона \( m = 32 \, \text{г} = 0.032 \, \text{кг} \).
Теперь подставим значения и найдем \( n \):
\[ n = \frac{0.032}{0.02018} \approx 1.585 \, \text{моль} \]
Шаг 3: Подставим значения в уравнение состояния газа и найдем температуру
Теперь мы можем подставить все известные переменные в уравнение состояния:
\[ P = 2 \times 10^5 \, \text{Па} \] \[ V = 0.01662 \, \text{м}^3 \] \[ n \approx 1.585 \, \text{моль} \] \[ R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Подставим в уравнение и найдем температуру \( T \):
\[ 2 \times 10^5 \cdot 0.01662 = 1.585 \cdot 8.314 \cdot T \]
Шаг 4: Вычислим выражение
Сначала посчитаем левую часть:
\[ 2 \times 10^5 \cdot 0.01662 \approx 3324.0 \, \text{Дж} \]
Теперь выразим температуру \( T \):
\[ 3324.0 = 1.585 \cdot 8.314 \cdot T \]
Сначала посчитаем произведение \( 1.585 \cdot 8.314 \):
\[ 1.585 \cdot 8.314 \approx 13.187 \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 3324.0 = 13.187 \cdot T \]
Шаг 5: Найдем температуру \( T \)
Решим это уравнение для \( T \):
\[ T = \frac{3324.0}{13.187} \approx 252.4 \, \text{К} \]
Ответ
Температура неона составляет примерно \( 252.4 \, \text{К} \).
