На соревнованиях выступают спортсмены из 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала проанализируем, что нам дано:

1. У нас есть спортсмены из 20 разных городов.
2. Нам нужно выяснить вероятность того, что спортсмен из Иркутска выступит позже, чем спортсмены из Казани и Новосибирска.

Чтобы решить эту задачу, обратим внимание на порядок выступления спортсменов. У нас есть три спортсмена - один из Иркутска (И), один из Казани (К) и один из Новосибирска (Н). Мы сможем рассмотреть только этих трех спортсменов, поскольку нас интересует их порядок относительно друг друга.

Шаг 1: Определение всех возможных порядков

Мы можем перечислить все возможные порядки, в которых могут выступать эти три спортсмена. У нас три спортсмена, и порядок их выступления может быть следующим:

1. И, К, Н
2. И, Н, К
3. К, И, Н
4. К, Н, И
5. Н, И, К
6. Н, К, И

Итак, всего существует \(3! = 6\) способов расставить трех спортсменов, где "!" означает факториал - произведение всех натуральных чисел от 1 до 3.

Шаг 2: Найдем благоприятные исходы

Теперь определим те порядки, в которых спортсмен из Иркутска выступает после спортсменов из Казани и Новосибирска. Это произойдет в следующих случаях:

1. К, Н, И
2. Н, К, И

Итак, у нас есть 2 благоприятных исхода.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь необходимо вычислить вероятность. Вероятность - это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{И позже К и Н}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{6} \]

Шаг 4: Приведение дроби к несократимому виду

Теперь сократим дробь:

\[ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ

Результат - вероятность того, что спортсмен из Иркутска выступит позже, чем спортсмены из Казани и Новосибирска, составляет:

\[ \boxed{1/3} \]