В начале года к вам пришел ваш поставщик и сказал, что не сможет поставить материалов на 500 000 рублей как вы договаривались раньше, однако вернуть эту сумму поставщик не может -…
В начале года к вам пришел ваш поставщик и сказал, что не сможет поставить материалов на 500 000 рублей как вы договаривались раньше, однако вернуть эту сумму поставщик не может - нет денег. Но у него есть 100 облигаций, которые исполняются (“заканчиваются/гасятся”) через 5 лет. То есть, в течение следующих 5 лет по каждой облигации в конце года платится 1000, а в конце 5 года дополнительно к 1000 еще и номинал облигации Х рублей. Найдите величину Х при которой вы согласитесь принять эти облигации сейчас вместо 500 000 деньгами, если ставка по депозиту 10% и следующие 5 лет не будет меняться. Предполагается капитализация процентов. Ответ округлите ДО ДВУХ знаков после запятой.
Чтобы определить величину X, при которой вы согласитесь принять облигации вместо 500,000 рублей, используем принцип дисконтирования денежных потоков. Мы рассматриваем будущие денежные потоки от облигаций и приравниваем их стоимости к 500,000 рублей при учете процентной ставки 10%.
Шаг 1: Найдем будущие денежные потоки
У нас есть 100 облигаций. Денежные потоки по ним следующие:
- В конце каждого из 5 лет вы получите по 1000 рублей от каждой облигации. С учетом 100 облигаций это будет:
- Год 1: 100 * 1000 = 100,000 рублей
- Год 2: 100 * 1000 = 100,000 рублей
- Год 3: 100 * 1000 = 100,000 рублей
- Год 4: 100 * 1000 = 100,000 рублей
- Год 5: 100 * 1000 + 100 * X = 100,000 + 100X рублей
Шаг 2: Определим present value (дисконтированные денежные потоки)
Чтобы найти текущую стоимость (present value) этих денежных потоков, мы будем дисконтировать их по формуле:
\[ PV = \frac{C}{(1 + r)^n} \]
где:
- \(PV\) – текущая стоимость,
- \(C\) – денежные потоки,
- \(r\) – ставка дисконтирования (в нашем случае 10% или 0.1),
- \(n\) – номер года.
Теперь рассчитаем текущую стоимость для каждого года.
Год 1: \[ PV_1 = \frac{100,000}{(1 + 0.1)^1} = \frac{100,000}{1.1} \approx 90,909.09 \]
Год 2: \[ PV_2 = \frac{100,000}{(1 + 0.1)^2} = \frac{100,000}{1.21} \approx 82,644.63 \]
Год 3: \[ PV_3 = \frac{100,000}{(1 + 0.1)^3} = \frac{100,000}{1.331} \approx 75,131.48 \]
Год 4: \[ PV_4 = \frac{100,000}{(1 + 0.1)^4} = \frac{100,000}{1.4641} \approx 68,301.35 \]
Год 5: Здесь необходимо учитывать как номинальную стоимость облигаций (X), так и проценты. \[ PV_5 = \frac{100,000 + 100X}{(1 + 0.1)^5} = \frac{100,000 + 100X}{1.61051} \approx 62,092.13 + \frac{100X}{1.61051} \]
Шаг 3: Подсчитаем общую текущую стоимость
Теперь сложим все дисконтированные денежные потоки:
\[ PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 + PV_5 \]
При substituting PV_5: \[ PV_{total} = 90,909.09 + 82,644.63 + 75,131.48 + 68,301.35 + (62,092.13 + \frac{100X}{1.61051}) \]
Суммируем только фиксированные части: \[ PV_{fixed} = 90,909.09 + 82,644.63 + 75,131.48 + 68,301.35 + 62,092.13 \approx 379,078.68 \]
Теперь у нас есть уравнение текущей стоимости:
\[ PV_{total} = 379,078.68 + \frac{100X}{1.61051} = 500,000 \]
Шаг 4: Решим уравнение для X
Переведем его в удобную форму:
\[ \frac{100X}{1.61051} = 500,000 - 379,078.68 \] \[ \frac{100X}{1.61051} = 120,921.32 \] \[ 100X = 120,921.32 \times 1.61051 \] \[ X \approx \frac{120,921.32 \times 1.61051}{100} \approx 1945.83 \]
Ответ, округленный до двух знаков после запятой, составляет:
\[ \boxed{1945.83} \]
Таким образом, величина X, при которой вы согласитесь принять облигации вместо 500,000 рублей, должна составлять приблизительно 1945.83 рублей.
