Определить область функции z=lnx+lncosy

Чтобы определить область функции \( z = \ln x + \ln \cos y \), необходимо учитывать условия, при которых логарифмы определены. ### Шаг 1: Условия для \( \ln x \) Функция \( \ln x \) определена только для положительных значений \( x \). Это значит, что: \[ x > 0 \] ### Шаг 2: Условия для \( \ln \cos y \) Теперь рассмотрим вторую часть функции — \( \ln \cos y \). Функция \( \ln \) определена, когда аргумент больше нуля, а это означает, что: \[ \cos y > 0 \] ### Шаг 3: Условия для \( \cos y > 0 \) Функция \( \cos y \) положительна в интервалах: \[ (2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}), \quad k \in \mathbb{Z} \] то есть, \( y \) может принимать значения, которые находятся в пределах этих интервалов. ### Общая область функции Итак, чтобы объединить оба условия, мы имеем: 1. \( x > 0 \) 2. \( y \) должен принадлежать интервалам, где \( \cos y > 0 \). Таким образом, можно записать область определения функции \( z \) следующим образом: \[ \{ (x, y) \, | \, x > 0, \, y \in (2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}), \, k \in \mathbb{Z} \} \] ### Итог Область функции \( z = \ln x + \ln \cos y \) состоит из всех точек \((x, y)\), где \( x \) является положительным числом, а \( y \) находится в тех интервалах, где косинус положителен.