В прямоугольной треугольнике гипотенуза равна 25 см а один из катетов 15см найдите периметр тругольника

Для решения задачи о нахождении периметра прямоугольного треугольника, где известны значения гипотенузы и одного из катетов, нужно выполнить несколько шагов. ### Шаг 1: Понять таблицу В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее уравнение: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. ### Шаг 2: Применить данные В нашей задаче: - Длина гипотенузы \( c = 25 \) см, - Один из катетов \( a = 15 \) см. Нам нужно найти второй катет \( b \). ### Шаг 3: Подставим известные значения в теорему Пифагора Подставим известные значения в уравнение: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \] Посчитаем квадрат гипотенузы и первого катета: \[ 625 = 225 + b^2 \] ### Шаг 4: Найдем квадрат второго катета Теперь вычтем \( 225 \) из обеих сторон уравнения: \[ 625 - 225 = b^2 \] \[ 400 = b^2 \] ### Шаг 5: Найдем второй катет Теперь извлечем квадратный корень из \( 400 \): \[ b = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \] ### Шаг 6: Найдем периметр треугольника Периметр \( P \) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: \[ P = a + b + c \] Теперь подставим найденные значения: \[ P = 15 + 20 + 25 \] Считаем: \[ P = 60 \text{ см} \] ### Ответ Периметр данного прямоугольного треугольника равен 60 см.