В прямоугольной треугольнике гипотенуза равна 25 см а один из катетов 15см найдите периметр тругольника

Для решения задачи о нахождении периметра прямоугольного треугольника, где известны значения гипотенузы и одного из катетов, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Понять таблицу

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее уравнение: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Шаг 2: Применить данные

В нашей задаче:

• Длина гипотенузы \( c = 25 \) см,
• Один из катетов \( a = 15 \) см.

Нам нужно найти второй катет \( b \).

Шаг 3: Подставим известные значения в теорему Пифагора

Подставим известные значения в уравнение: \[ 25^2 = 15^2 + b^2 \]

Посчитаем квадрат гипотенузы и первого катета: \[ 625 = 225 + b^2 \]

Шаг 4: Найдем квадрат второго катета

Теперь вычтем \( 225 \) из обеих сторон уравнения: \[ 625 - 225 = b^2 \] \[ 400 = b^2 \]

Шаг 5: Найдем второй катет

Теперь извлечем квадратный корень из \( 400 \): \[ b = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

Шаг 6: Найдем периметр треугольника

Периметр \( P \) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: \[ P = a + b + c \] Теперь подставим найденные значения: \[ P = 15 + 20 + 25 \] Считаем: \[ P = 60 \text{ см} \]

Ответ

Периметр данного прямоугольного треугольника равен 60 см.