х+2•3•23+х²=5677
Давайте решим уравнение \( x + 2 \cdot 3 \cdot 23 + x^2 = 5677 \) и разберем его step by step.
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала давайте упростим константу в уравнении:
- Вычислим \( 2 \cdot 3 \cdot 23 \): \[ 2 \cdot 3 = 6 \] \[ 6 \cdot 23 = 138 \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение: \[ x + 138 + x^2 = 5677 \]
Шаг 2: Переносим все к одной стороне
Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 5677 из обеих сторон: \[ x^2 + x + 138 - 5677 = 0 \] \[ x^2 + x - 5439 = 0 \]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Получили квадратное уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -5439 \)
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 4: Находим дискриминант
Сначала посчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5439) = 1 + 21756 = 21757 \]
Шаг 5: Находим корни уравнения
Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{21757}}{2 \cdot 1} \]
Сначала находим квадратный корень из 21757: \[ \sqrt{21757} \approx 147.38 \quad (\text{для более точного вычисления используйте калькулятор}) \]
Подставим это значение: \[ x = \frac{-1 \pm 147.38}{2} \]
Теперь вычислим два возможных значения:
- \( x_1 = \frac{-1 + 147.38}{2} = \frac{146.38}{2} \approx 73.19 \)
- \( x_2 = \frac{-1 - 147.38}{2} = \frac{-148.38}{2} \approx -74.19 \)
Шаг 6: Подведение итогов
Таким образом, уравнение \( x + 2 \cdot 3 \cdot 23 + x^2 = 5677 \) имеет два корня:
- \( x_1 \approx 73.19 \)
- \( x_2 \approx -74.19 \)
Если у вас есть вопросы по отдельным шагам или нужно объяснить что-то еще, дайте знать!
