x+y=7, 2x+y=8, реши систему уравнений методом подстановки
Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Система состоит из двух уравнений:
- \( x + y = 7 \)
- \( 2x + y = 8 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения и выразим \( y \):
\[ y = 7 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ 2x + (7 - x) = 8 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
\[ 2x + 7 - x = 8 \] \[ (2x - x) + 7 = 8 \] \[ x + 7 = 8 \]
Шаг 4: Найдем значение переменной x
Вычтем 7 из обеих сторон:
\[ x = 8 - 7 \] \[ x = 1 \]
Шаг 5: Подставим найденное значение x обратно
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 7 - x \] \[ y = 7 - 1 \] \[ y = 6 \]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 1, \quad y = 6 \]
Итог
Пара (x, y) = (1, 6) является решением данной системы уравнений. Чтобы убедиться, что мы правы, мы можем подставить эти значения обратно в оба исходных уравнения и проверить, что они выполняются.
