X+y=7, 2x+y=8, реши систему уравнений методом подстановки

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Система состоит из двух уравнений: 1) \( x + y = 7 \) 2) \( 2x + y = 8 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения и выразим \( y \): \[ y = 7 - x \] ### Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 2x + (7 - x) = 8 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим уравнение: \[ 2x + 7 - x = 8 \] \[ (2x - x) + 7 = 8 \] \[ x + 7 = 8 \] ### Шаг 4: Найдем значение переменной x Вычтем 7 из обеих сторон: \[ x = 8 - 7 \] \[ x = 1 \] ### Шаг 5: Подставим найденное значение x обратно Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 7 - x \] \[ y = 7 - 1 \] \[ y = 6 \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = 6 \] ### Итог Пара (x, y) = (1, 6) является решением данной системы уравнений. Чтобы убедиться, что мы правы, мы можем подставить эти значения обратно в оба исходных уравнения и проверить, что они выполняются.