Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с заданной системы:
- ( m - 3n = 8 )
- ( 2m - 3n = 10 )
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Из первого уравнения (1) выразим ( m ):
[
m = 3n + 8
]
Шаг 2: Подставим выраженное значение во второе уравнение.
Теперь подставим выражение для ( m ) во второе уравнение (2):
[
2m - 3n = 10
]
Подставляем ( m ):
[
2(3n + 8) - 3n = 10
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Распределим 2:
[
6n + 16 - 3n = 10
]
Объединим подобные термины:
[
6n - 3n + 16 = 10
]
[
3n + 16 = 10
]
Шаг 4: Переносим 16 на другую сторону уравнения.
[
3n = 10 - 16
]
[
3n = -6
]
Шаг 5: Найдем значение ( n ).
Разделим обе стороны на 3:
[
n = -2
]
Шаг 6: Подставим найденное значение в выражение для ( m ).
Теперь, когда мы нашли ( n ), подставим его обратно в выражение для ( m ):
[
m = 3(-2) + 8
]
[
m = -6 + 8
]
[
m = 2
]
Шаг 7: Запишем ответ.
Таким образом, решение системы уравнений:
[
m = 2, \quad n = -2
]
Шаг 8: Проверка.
Проверим наши значения в обоих уравнениях.
Первое уравнение:
[
2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \quad \text{(все верно)}
]
Второе уравнение:
[
2(2) - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(все верно)}
]
Таким образом, оба уравнения выполняются, значит, решение правильное.
Ответ: ( m = 2, \quad n = -2 )
