m-3n=8, 2m-3n=10, реши систему уравнений методом подстановки
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с заданной системы:
- \( m - 3n = 8 \)
- \( 2m - 3n = 10 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Из первого уравнения (1) выразим \( m \):
\[ m = 3n + 8 \]
Шаг 2: Подставим выраженное значение во второе уравнение.
Теперь подставим выражение для \( m \) во второе уравнение (2):
\[ 2m - 3n = 10 \]
Подставляем \( m \):
\[ 2(3n + 8) - 3n = 10 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Распределим 2:
\[ 6n + 16 - 3n = 10 \]
Объединим подобные термины:
\[ 6n - 3n + 16 = 10 \]
\[ 3n + 16 = 10 \]
Шаг 4: Переносим 16 на другую сторону уравнения.
\[ 3n = 10 - 16 \]
\[ 3n = -6 \]
Шаг 5: Найдем значение \( n \).
Разделим обе стороны на 3:
\[ n = -2 \]
Шаг 6: Подставим найденное значение в выражение для \( m \).
Теперь, когда мы нашли \( n \), подставим его обратно в выражение для \( m \):
\[ m = 3(-2) + 8 \]
\[ m = -6 + 8 \]
\[ m = 2 \]
Шаг 7: Запишем ответ.
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ m = 2, \quad n = -2 \]
Шаг 8: Проверка.
Проверим наши значения в обоих уравнениях.
Первое уравнение:
\[ 2 - 3(-2) = 2 + 6 = 8 \quad \text{(все верно)} \]
Второе уравнение:
\[ 2(2) - 3(-2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(все верно)} \]
Таким образом, оба уравнения выполняются, значит, решение правильное.
Ответ: \( m = 2, \quad n = -2 \)
