х+у=5 х-у=7

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 5 \) (Уравнение 1)
2. \( x - y = 7 \) (Уравнение 2)

Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее будет использовать метод сложения.

Шаг 1: Сложение уравнений

Сложим оба уравнения. Это позволит нам исключить переменную \(y\):

\[ (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \]

С左 стороны складываем, куски от \(y\) взаимно уничтожатся:

\[ 2x = 12 \]

Шаг 2: Найдем \(x\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{12}{2} = 6 \]

Шаг 3: Подставим значение \(x\) в одно из уравнений

Теперь подставим значение найденного \(x\) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся Уравнением 1:

\[ 6 + y = 5 \]

Шаг 4: Найдем \(y\)

Теперь решим это уравнение для \(y\):

\[ y = 5 - 6 = -1 \]

Шаг 5: Ответ

Итак, мы нашли \(x\) и \(y\):

\[ x = 6, \quad y = -1 \]

Проверка ответа

Давайте проверим нашу работу, подставив \(x\) и \(y\) обратно в оба уравнения:

1. Для \(x + y = 5\): \[ 6 + (-1) = 5 \quad \text{(выполняется)} \]
2. Для \(x - y = 7\): \[ 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 \quad \text{(выполняется)} \]

Обе проверки подтверждают, что наши значения верны.

Итог

Решение системы уравнений:

• \(x = 6\)
• \(y = -1\)

Если у вас есть другие вопросы по теме, не стесняйтесь спрашивать!