Найдите количество двузначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: ((Х ≥ 50) ИЛИ НЕ ((Х кратно 2) ИЛИ (Х кратно 3))).

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, для каких двузначных натуральных чисел \( X \) ложно данное высказывание: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] Давайте разберем это высказывание по частям. ### Шаг 1: Определение ложно Для того чтобы данное высказывание было ложным, необходимо, чтобы его противоположность была истинной. Запишем противоположное высказывание: \[ \neg ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] По правилам логики, мы знаем, что: \[ \neg (A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B \] Используем это правило: \[ (X < 50) \land ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \] ### Шаг 2: Установка условий Таким образом, чтобы высказывание было ложным, должны выполняться оба условия: 1. \( X < 50 \) 2. \( X \text{ кратно } 2 \) или \( X \text{ кратно } 3 \) ### Шаг 3: Определение диапазона двузначных чисел Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Таким образом, мы ищем числа \( X \) в интервале: \[ 10 \leq X < 50 \] В этом диапазоне двузначные числа от 10 до 49. ### Шаг 4: Нахождение чисел кратных 2 и 3 Теперь найдем числа в диапазоне от 10 до 49, которые кратны 2 или 3. #### Числа кратные 2: Числа кратные 2 в этом диапазоне: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48. Количество чисел кратных 2: 20 чисел. #### Числа кратные 3: Числа кратные 3 в этом диапазоне: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45. Количество чисел кратных 3: 12 чисел. #### Числа кратные 6 (кратные 2 и 3): Итак, мы также должны вычесть числа, которые были учтены дважды (кратные 6): 12, 18, 24, 30, 36, 42. Количество чисел кратных 6: 6 чисел. ### Шаг 5: Применение принципа включения-исключения Количество чисел кратных 2 или 3: \[ N(2 \lor 3) = N(2) + N(3) - N(6) = 20 + 12 - 6 = 26 \] ### Шаг 6: Итог Поскольку число \( X \) должно быть в диапазоне от 10 до 49 и быть кратным 2 или 3, мы нашли, что таких чисел 26. Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно данное высказывание, равно \( \boxed{26} \).