решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 2x²-y²=41 2x²+y²=59

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. \(2x^2 - y^2 = 41\)
2. \(2x^2 + y^2 = 59\)

Цель состоит в том, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Шаг 1: Сложим оба уравнения

Сложим первое и второе уравнения:

\[ (2x^2 - y^2) + (2x^2 + y^2) = 41 + 59 \]

С левой стороны у нас получится:

\[ 2x^2 - y^2 + 2x^2 + y^2 = 4x^2 \]

С правой стороны:

\[ 41 + 59 = 100 \]

Таким образом, у нас получается уравнение:

\[ 4x^2 = 100 \]

Шаг 2: Найдем \(x^2\)

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x^2 = \frac{100}{4} = 25 \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ x = \pm 5 \]

Шаг 3: Найдем \(y\)

Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти \(y\). Используем, например, второе уравнение:

\[ 2x^2 + y^2 = 59 \]

Подставим \(x = 5\):

\[ 2(5^2) + y^2 = 59 \]

Рассчитаем \(2(5^2)\):

\[ 2(25) + y^2 = 59 \implies 50 + y^2 = 59 \]

Теперь вычтем 50 из каждой стороны:

\[ y^2 = 59 - 50 = 9 \]

Теперь, извлекая корень из обеих сторон:

\[ y = \pm 3 \]

Шаг 4: Итоговое решение

Таким образом, у нас есть два возможных решения для \(x\) и \(y\):

1. \(x = 5\), \(y = 3\)
2. \(x = 5\), \(y = -3\)
3. \(x = -5\), \(y = 3\)
4. \(x = -5\), \(y = -3\)

Ответ

Система уравнений имеет 4 решения:

• \( (5, 3) \)
• \( (5, -3) \)
• \( (-5, 3) \)
• \( (-5, -3) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или вы хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь обращаться!