Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 2x²-y²=41 2x²+y²=59

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения начнем с того, что у нас есть два уравнения: 1) \(2x^2 - y^2 = 41\) 2) \(2x^2 + y^2 = 59\) Цель состоит в том, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). ### Шаг 1: Сложим оба уравнения Сложим первое и второе уравнения: \[ (2x^2 - y^2) + (2x^2 + y^2) = 41 + 59 \] С левой стороны у нас получится: \[ 2x^2 - y^2 + 2x^2 + y^2 = 4x^2 \] С правой стороны: \[ 41 + 59 = 100 \] Таким образом, у нас получается уравнение: \[ 4x^2 = 100 \] ### Шаг 2: Найдем \(x^2\) Теперь разделим обе стороны на 4: \[ x^2 = \frac{100}{4} = 25 \] Теперь извлечем корень из обеих сторон: \[ x = \pm 5 \] ### Шаг 3: Найдем \(y\) Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти \(y\). Используем, например, второе уравнение: \[ 2x^2 + y^2 = 59 \] Подставим \(x = 5\): \[ 2(5^2) + y^2 = 59 \] Рассчитаем \(2(5^2)\): \[ 2(25) + y^2 = 59 \implies 50 + y^2 = 59 \] Теперь вычтем 50 из каждой стороны: \[ y^2 = 59 - 50 = 9 \] Теперь, извлекая корень из обеих сторон: \[ y = \pm 3 \] ### Шаг 4: Итоговое решение Таким образом, у нас есть два возможных решения для \(x\) и \(y\): 1. \(x = 5\), \(y = 3\) 2. \(x = 5\), \(y = -3\) 3. \(x = -5\), \(y = 3\) 4. \(x = -5\), \(y = -3\) ### Ответ Система уравнений имеет 4 решения: - \( (5, 3) \) - \( (5, -3) \) - \( (-5, 3) \) - \( (-5, -3) \) Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или вы хотите разобрать другие задачи, не стесняйтесь обращаться!