Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x²-3y²=22 x²+3y²=28

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, сначала запишем два уравнения: 1. \( x^2 - 3y^2 = 22 \) (Уравнение 1) 2. \( x^2 + 3y^2 = 28 \) (Уравнение 2) Теперь мы можем сложить оба уравнения. Сложим Уравнение 1 и Уравнение 2: \[ (x^2 - 3y^2) + (x^2 + 3y^2) = 22 + 28 \] Слева мы видим, что \( -3y^2 + 3y^2 = 0 \), поэтому у нас остается: \[ 2x^2 = 50 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x^2 = 25 \] Теперь мы можем найти \( x \). Извлекаем квадратный корень: \[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5 \] Теперь, когда мы нашли значения \( x \), можем подставить их обратно в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти \( y \). Лучше всего подставить в Уравнение 2: \[ x^2 + 3y^2 = 28 \] 1. Если \( x = 5 \): \[ 5^2 + 3y^2 = 28 \] \[ 25 + 3y^2 = 28 \] \[ 3y^2 = 3 \] \[ y^2 = 1 \] \[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] Таким образом, для \( x = 5 \), мы имеем два возможных значения для \( y \): \( y = 1 \) и \( y = -1 \). 2. Если \( x = -5 \): \[ (-5)^2 + 3y^2 = 28 \] \[ 25 + 3y^2 = 28 \] \[ 3y^2 = 3 \] \[ y^2 = 1 \] \[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] Таким образом, для \( x = -5 \), также получаем два возможных значения для \( y \): \( y = 1 \) и \( y = -1 \). Подводя итог, мы имеем следующие решения для системы уравнений: 1. \( (x, y) = (5, 1) \) 2. \( (x, y) = (5, -1) \) 3. \( (x, y) = (-5, 1) \) 4. \( (x, y) = (-5, -1) \) Эти пары \((x, y)\) являются полными решениями системы уравнений.