Найди площадь закрашенной части

Для нахождения площади закрашенной части, которая представляет собой сегмент окружности, давайте следовать пошаговой инструкции.

1. Нахождение угла \(\angle EOF\):

   Рассмотрим треугольник \(EOF\), в котором нужно найти величину центрального угла \(\angle EOF\), используя теорему косинусов: \[ EF^2 = EO^2 + OF^2 - 2 \cdot EO \cdot OF \cdot \cos(\angle EOF). \] Подставим известные длины: \[ EF^2 = 3^2 + 13^2 - 2 \cdot 3 \cdot 13 \cdot \cos(\angle EOF). \] \[ EF^2 = 9 + 169 - 78 \cdot \cos(\angle EOF). \] \[ EF^2 = 178 - 78 \cdot \cos(\angle EOF). \] Длина \(EF\) можем найти через геометрические соображения, так как \(K\) - середина \(EF\), и \(OK\) - перпендикуляр к \(EF\).

2. Нахождение площади сегмента:

   Сначала вычислим площадь сектора \(EOF\): \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi R^2, \] где \(R = 13\).

3. Определение площади треугольника \(EOF\):

   Площадь треугольника \(EOF\) можно найти, используя прямоугольный треугольник \(EOK\): \[ S_{\triangle EOF} = \frac{1}{2} \cdot EO \cdot OK = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 12 = 18. \]

4. Площадь закрашенной части:

   Чтобы найти площадь сегмента, вычитаем площадь треугольника из площади сектора: \[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\triangle EOF}. \]

Все необходимые элементы для решения задачи выше. Если есть вопросы по каждому шагу или замечания, дайте знать!