Выбери дерево, в котором 7 концевых вершин и 3 вершины степени 2

Чтобы выбрать дерево с указанными характеристиками (7 концевых вершин и 3 вершины степени 2), давайте вспомним некоторые свойства деревьев и основные термины:

Определения и свойства дерева

1. Дерево — это связный граф, не имеющий циклов.
2. Концевая вершина (или лист) — это вершина, у которой степень равна 1. Это означает, что она соединена с одной вершиной.
3. Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами.

Условия задачи

• 7 концевых вершин требуют, чтобы у нас было 7 вершин с степенью 1.
• 3 вершины степени 2 — это вершины, которые соединены с двумя другими вершинами.

Решение

1. Посчитаем общее количество рёбер в дереве.
   Для дерева с \( n \) вершинами количество рёбер всегда равно \( n - 1 \). В нашем случае, давайте сначала посчитаем общее количество вершин.

   Известно, что:

• Концевые вершины: 7
• Вершины степени 2: 3

2. Таким образом, общее количество вершин \( n \): \[ n = 7 \text{ (концевые вершины)} + 3 \text{ (вершины с степенью 2)} = 10 \]

3. Теперь посчитаем количество рёбер:
   Так как в дереве с 10 вершинами количество рёбер будет: \[ Рёбра = n - 1 = 10 - 1 = 9 \]

4. Построим дерево:
   Давайте попробуем представить это дерево. Наиболее простой способ — сделать соединение:

   • Соединим каждую из концевых вершин с вершинами степени 2.
   • Поскольку у нас есть 3 вершины степени 2, мы можем соединить их так:

        1
       / \
      2   3
     /|   |\
    4 5   6 7
   

   Где:

   • Вершины 2, 3 — это вершины степени 2.
   • Вершины 4, 5, 6, 7 — концевые вершины.

5. Проверка:

   • Вершины 4, 5, 6, 7 имеют степень 1 (концевые).
   • Вершины 2 и 3 имеют степень 2 (соединены с двумя вершинами).
   • Получилось 10 вершин и 9 рёбер.

Заключение

Таким образом, выбранное дерево удовлетворяет всем условиям задачи — в нём 7 концевых вершин и 3 вершины степени 2.