Выбери дерево, в котором 7 концевых вершин и 3 вершины степени 2

Чтобы выбрать дерево с указанными характеристиками (7 концевых вершин и 3 вершины степени 2), давайте вспомним некоторые свойства деревьев и основные термины: ### Определения и свойства дерева 1. **Дерево** — это связный граф, не имеющий циклов. 2. **Концевая вершина** (или лист) — это вершина, у которой степень равна 1. Это означает, что она соединена с одной вершиной. 3. **Степень вершины** — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. ### Условия задачи - **7 концевых вершин** требуют, чтобы у нас было 7 вершин с **степенью 1**. - **3 вершины степени 2** — это вершины, которые соединены с двумя другими вершинами. ### Решение 1. **Посчитаем общее количество рёбер в дереве.** Для дерева с \( n \) вершинами количество рёбер всегда равно \( n - 1 \). В нашем случае, давайте сначала посчитаем общее количество вершин. Известно, что: - Концевые вершины: 7 - Вершины степени 2: 3 2. **Таким образом, общее количество вершин \( n \):** \[ n = 7 \text{ (концевые вершины)} + 3 \text{ (вершины с степенью 2)} = 10 \] 3. **Теперь посчитаем количество рёбер:** Так как в дереве с 10 вершинами количество рёбер будет: \[ Рёбра = n - 1 = 10 - 1 = 9 \] 4. **Построим дерево:** Давайте попробуем представить это дерево. Наиболее простой способ — сделать соединение: - Соединим каждую из концевых вершин с вершинами степени 2. - Поскольку у нас есть 3 вершины степени 2, мы можем соединить их так: ``` 1 / \ 2 3 /| |\ 4 5 6 7 ``` Где: - Вершины 2, 3 — это вершины степени 2. - Вершины 4, 5, 6, 7 — концевые вершины. 5. **Проверка:** - Вершины 4, 5, 6, 7 имеют степень 1 (концевые). - Вершины 2 и 3 имеют степень 2 (соединены с двумя вершинами). - Получилось 10 вершин и 9 рёбер. ### Заключение Таким образом, выбранное дерево удовлетворяет всем условиям задачи — в нём 7 концевых вершин и 3 вершины степени 2.