Реши задачу. Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 5 5 бросков.

Для решения задачи о вероятности выпадения орла на 5-м броске, давайте разберем ситуацию пошагово.

1. Определение события: Мы хотим найти вероятность того, что первый орел выпадет именно на 5-м броске. Для этого нам нужно, чтобы в первых четырех бросках всегда выпадала решка (т.е. не выпадал орел), а на пятом броске выпал орел.

2. Вероятности:

   • Вероятность того, что при одном броске монеты выпадет решка (Р) равна \(P(R) = \frac{1}{2}\).
   • Вероятность того, что при одном броске монеты выпадет орел (О) равна \(P(O) = \frac{1}{2}\).

3. Расчет вероятности:

   • Для первых четырех бросков нам нужно, чтобы все они выпали решкой. Следовательно, вероятность того, что в первые четыре броска будут решки, будет: \[ P(RRRR) = P(R) \times P(R) \times P(R) \times P(R) = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}. \]
   • Теперь, для пятого броска нам нужно, чтобы выпал орел, что имеет вероятность: \[ P(O) = \frac{1}{2}. \]

4. Общая вероятность: Чтобы получить требуемую вероятность того, что первый орел выпадет именно на 5-м броске, нам нужно перемножить вероятности событий: \[ P(RRRR) \times P(O) = \frac{1}{16} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{32}. \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет на 5-м броске, составляет \(\frac{1}{32}\).