Чтобы найти косинус, синус и тангенс угла ( A ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) с прямым углом ( C ), где ( BC = 5 ) и ( AC = 12 ), нам сначала нужно найти длину гипотенузы ( AB ).
Шаг 1: Найдем гипотенузу ( AB )
Используя теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, мы можем записать:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
AB^2 = 12^2 + 5^2
]
[
AB^2 = 144 + 25
]
[
AB^2 = 169
]
Теперь найдем ( AB ):
[
AB = \sqrt{169} = 13
]
Шаг 2: Найдем синус, косинус и тангенс угла ( A )
Теперь, зная длины всех сторон треугольника, можем вычислить тригонометрические функции угла ( A ):
- Синус угла ( A ) определяется как отношение противолежащего катета ( BC ) к гипотенузе ( AB ):
[
\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}
]
- Косинус угла ( A ) определяется как отношение прилежащего катета ( AC ) к гипотенузе ( AB ):
[
\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}
]
- Тангенс угла ( A ) определяется как отношение противолежащего катета ( BC ) к прилежащему катету ( AC ):
[
\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}
]
Итог
Таким образом, для угла ( A ) треугольника ( ABC ):
- ( \sin A = \frac{5}{13} )
- ( \cos A = \frac{12}{13} )
- ( \tan A = \frac{5}{12} )
Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
