{ 11 x + 8 y = 14 , 2 x − 8 y = 12. {

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 11x + 8y = 14 \)
2. \( 2x - 8y = 12 \)

давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение второго уравнения

Второе уравнение можно упростить, добавив \( 8y \) к обеим сторонам:

\[ 2x = 12 + 8y \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить \( x \):

\[ x = 6 + 4y \]

Шаг 2: Подставка

Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое уравнение:

\[ 11(6 + 4y) + 8y = 14 \]

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки:

\[ 66 + 44y + 8y = 14 \]

Соберём похожие слагаемые:

\[ 66 + 52y = 14 \]

Шаг 4: Перенос чисел

Теперь перенесем \( 66 \) в правую сторону уравнения:

\[ 52y = 14 - 66 \]

Это дает:

\[ 52y = -52 \]

Шаг 5: Решение для \( y \)

Теперь поделим обе стороны на 52:

\[ y = -1 \]

Шаг 6: Подставка для нахождения \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение обратно в уравнение для \( x \):

\[ x = 6 + 4(-1) \]

Это будет:

\[ x = 6 - 4 = 2 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли решения для системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = -1 \]

Проверка

Давайте проверим, удовлетворяют ли эти значения оригинальным уравнениям.

1. \( 11(2) + 8(-1) = 22 - 8 = 14 \) (верно)
2. \( 2(2) - 8(-1) = 4 + 8 = 12 \) (верно)

Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение верно.