{ 11 x + 8 y = 14 , 2 x − 8 y = 12. {

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( 11x + 8y = 14 \) 2) \( 2x - 8y = 12 \) давайте разберем процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение второго уравнения Второе уравнение можно упростить, добавив \( 8y \) к обеим сторонам: \[ 2x = 12 + 8y \] Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить \( x \): \[ x = 6 + 4y \] ### Шаг 2: Подставка Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое уравнение: \[ 11(6 + 4y) + 8y = 14 \] ### Шаг 3: Раскрытие скобок Раскроем скобки: \[ 66 + 44y + 8y = 14 \] Соберём похожие слагаемые: \[ 66 + 52y = 14 \] ### Шаг 4: Перенос чисел Теперь перенесем \( 66 \) в правую сторону уравнения: \[ 52y = 14 - 66 \] Это дает: \[ 52y = -52 \] ### Шаг 5: Решение для \( y \) Теперь поделим обе стороны на 52: \[ y = -1 \] ### Шаг 6: Подставка для нахождения \( x \) Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 6 + 4(-1) \] Это будет: \[ x = 6 - 4 = 2 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли решения для системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = -1 \] ### Проверка Давайте проверим, удовлетворяют ли эти значения оригинальным уравнениям. 1) \( 11(2) + 8(-1) = 22 - 8 = 14 \) (верно) 2) \( 2(2) - 8(-1) = 4 + 8 = 12 \) (верно) Оба уравнения выполняются, следовательно, наше решение верно.