Y=x+6 y=-1/2x+6 y=1/4x+1,5

Чтобы понять систему уравнений: 1. \( y = x + 6 \) 2. \( y = -\frac{1}{2}x + 6 \) 3. \( y = \frac{1}{4}x + 1.5 \) мы можем проанализировать каждое уравнение и определить, где они пересекаются, а также как выглядят их графики. ### Шаг 1: Построим графики уравнений Каждое из уравнений описывает линию в координатной плоскости. 1. **Первое уравнение**: \( y = x + 6 \) - Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и свободным членом 6. - Начальная точка (пересечение с осью y) - (0, 6). - Для нахождения другой точки, можно подставить, например, \( x = 2 \): \[ y = 2 + 6 = 8 \quad \Rightarrow \quad (2, 8) \] 2. **Второе уравнение**: \( y = -\frac{1}{2}x + 6 \) - Угловой коэффициент -\(\frac{1}{2}\) обозначает, что прямая убывающая. - Начальная точка (0,6). - Для нахождения еще одной точки, подставим \( x = 2 \): \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 6 = 5 \quad \Rightarrow \quad (2, 5) \] 3. **Третье уравнение**: \( y = \frac{1}{4}x + 1.5 \) - Угловой коэффициент \(\frac{1}{4}\) говорит о том, что прямая возрастает. - Начальная точка (0, 1.5). - Подставим \( x = 4 \): \[ y = \frac{1}{4} \cdot 4 + 1.5 = 2 + 1.5 = 3.5 \quad \Rightarrow \quad (4, 3.5) \] ### Шаг 2: Найдем точки пересечения Для нахождения точек пересечения двух линий надо приравнять их правые части. 1. **Пересечение первых двух уравнений**: \[ x + 6 = -\frac{1}{2}x + 6 \] Убираем 6: \[ x = -\frac{1}{2}x \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 2x = -x \quad \Rightarrow \quad 3x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] Теперь подставим \( x = 0 \) в любое из уравнений, например, в первое: \[ y = 0 + 6 = 6 \quad \Rightarrow \quad (0, 6) \] 2. **Пересечение первого и третьего уравнений**: \[ x + 6 = \frac{1}{4}x + 1.5 \] Убираем 1.5: \[ x + 4.5 = \frac{1}{4}x \] Умножаем на 4: \[ 4x + 18 = x \quad \Rightarrow \quad 3x = -18 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \] Подставляем \( x = -6 \) в первое уравнение: \[ y = -6 + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-6, 0) \] 3. **Пересечение второго и третьего уравнений**: \[ -\frac{1}{2}x + 6 = \frac{1}{4}x + 1.5 \] Убираем 1.5: \[ -\frac{1}{2}x + 4.5 = \frac{1}{4}x \] Умножаем на 4 и решаем: \[ -2x + 18 = x \quad \Rightarrow \quad 3x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] Подставляем \( x = 6 \) в любое уравнение, например, во второе: \[ y = -\frac{1}{2} \cdot 6 + 6 = -3 + 6 = 3 \quad \Rightarrow \quad (6, 3) \] ### Шаг 3: Итоговые точки пересечения - Пересечение первой и второй: \( (0, 6) \) - Пересечение первой и третьей: \( (-6, 0) \) - Пересечение второй и третьей: \( (6, 3) \) Таким образом, мы получили, что каждая пара уравнений пересекается в указанных точках, что также можно подтвердить графически. Если есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие уравнения, дайте знать!