1. Арифметическая прогрессия задана условием an+1=аn+3. Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4. 2. Арифметическая прогрессия задана условием an=3+3,4n. Найдите пятый…

Разберем каждую задачу по отдельности, помогаю вам с пониманием каждой из них.

Задача 1:

Условие: Арифметическая прогрессия задана условием \( a_{n+1} = a_n + 3 \). Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4.

Решение:

1. Поскольку \( a_{n+1} = a_n + 3 \), это говорит о том, что разность прогрессии \( d = 3 \).
2. Если второй член \( a_2 = 4 \), то первый член можно найти по формуле: \[ a_1 = a_2 - d = 4 - 3 = 1 \]
3. Теперь можем найти пятый член \( a_5 \) с помощью формулы: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставляем \( n = 5 \): \[ a_5 = 1 + (5-1) \cdot 3 = 1 + 12 = 13 \] Ответ: Пятый член прогрессии равен 13.

Задача 2:

Условие: Арифметическая прогрессия задана условием \( a_n = 3 + 3.4n \). Найдите пятый член прогрессии.

Решение:

1. Для нахождения пятого члена подставим \( n = 5 \) в формулу: \[ a_5 = 3 + 3.4 \cdot 5 \]
2. Вычисляем: \[ a_5 = 3 + 17 = 20 \] Ответ: Пятый член прогрессии равен 20.

Задача 3:

Условие: Арифметическая прогрессия задана условием \( a_n = 4.5 + 1.2n \). Найди сумму первых 10 членов прогрессии.

Решение:

1. Сначала найдем первый член \( a_1 \): \[ a_1 = 4.5 + 1.2 \cdot 1 = 4.5 + 1.2 = 5.7 \]
2. Второй член будет: \[ a_2 = 4.5 + 1.2 \cdot 2 = 4.5 + 2.4 = 6.9 \]
3. Разность прогрессии: \[ d = a_2 - a_1 = 6.9 - 5.7 = 1.2 \]
4. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Чтобы найти \( a_{10} \): \[ a_{10} = 4.5 + 1.2 \cdot 10 = 4.5 + 12 = 16.5 \]
5. Теперь подставляем в формулу суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (5.7 + 16.5) = 5 (22.2) = 111 \] Ответ: Сумма первых 10 членов прогрессии равна 111.

Задача 4:

Условие: Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 18, а разность −4. Найди сумму первых девяти членов прогрессии.

Решение:

1. С первыми данными: \[ a_1 = 18, \quad d = -4 \]
2. Найдем девятый член: \[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d = 18 + 8 \cdot (-4) = 18 - 32 = -14 \]
3. Теперь используем формулу суммы первых \( n \) членов: \[ S_9 = \frac{9}{2} (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} (18 - 14) = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18 \] Ответ: Сумма первых 9 членов прогрессии равна 18.

Задача 5:

Условие: Первый член арифметической прогрессии равен 15, а 33-й равен 271. Найди значение разности (шага) данной арифметической прогрессии.

Решение:

1. Мы знаем первый член \( a_1 = 15 \) и можем записать уравнение для 33-го члена: \[ a_{33} = a_1 + (33-1) \cdot d = 15 + 32d \]
2. Сравнивая с данным условий: \[ 15 + 32d = 271 \] Выразим \( d \): \[ 32d = 271 - 15 \] \[ 32d = 256 \implies d = \frac{256}{32} = 8 \] Ответ: Разность (шаг) арифметической прогрессии равна 8.

Если у вас будут дополнительные вопросы по решению задач, не стесняйтесь спрашивать!