1. Арифметическая прогрессия задана условием an+1=аn+3. Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4. 2. Арифметическая прогрессия задана условием an=3+3,4n. Найдите пятый член прогрессии. 3. Арифметическая прогрессия задана условием: an=4,5+1,2n. Найди сумму первых 10 членов прогрессии. 4. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 18, а разность−4. Найди сумму первых девяти членов прогрессии. 5. Первый член арифметической прогрессии равен 15, а 33-й равен 271. Найди значение разности (шага) данной арифметической прогрессии.

Разберем каждую задачу по отдельности, помогаю вам с пониманием каждой из них. ### Задача 1: **Условие:** Арифметическая прогрессия задана условием \( a_{n+1} = a_n + 3 \). Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4. **Решение:** 1. Поскольку \( a_{n+1} = a_n + 3 \), это говорит о том, что разность прогрессии \( d = 3 \). 2. Если второй член \( a_2 = 4 \), то первый член можно найти по формуле: \[ a_1 = a_2 - d = 4 - 3 = 1 \] 3. Теперь можем найти пятый член \( a_5 \) с помощью формулы: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставляем \( n = 5 \): \[ a_5 = 1 + (5-1) \cdot 3 = 1 + 12 = 13 \] **Ответ:** Пятый член прогрессии равен **13**. --- ### Задача 2: **Условие:** Арифметическая прогрессия задана условием \( a_n = 3 + 3.4n \). Найдите пятый член прогрессии. **Решение:** 1. Для нахождения пятого члена подставим \( n = 5 \) в формулу: \[ a_5 = 3 + 3.4 \cdot 5 \] 2. Вычисляем: \[ a_5 = 3 + 17 = 20 \] **Ответ:** Пятый член прогрессии равен **20**. --- ### Задача 3: **Условие:** Арифметическая прогрессия задана условием \( a_n = 4.5 + 1.2n \). Найди сумму первых 10 членов прогрессии. **Решение:** 1. Сначала найдем первый член \( a_1 \): \[ a_1 = 4.5 + 1.2 \cdot 1 = 4.5 + 1.2 = 5.7 \] 2. Второй член будет: \[ a_2 = 4.5 + 1.2 \cdot 2 = 4.5 + 2.4 = 6.9 \] 3. Разность прогрессии: \[ d = a_2 - a_1 = 6.9 - 5.7 = 1.2 \] 4. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Чтобы найти \( a_{10} \): \[ a_{10} = 4.5 + 1.2 \cdot 10 = 4.5 + 12 = 16.5 \] 5. Теперь подставляем в формулу суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} (5.7 + 16.5) = 5 (22.2) = 111 \] **Ответ:** Сумма первых 10 членов прогрессии равна **111**. --- ### Задача 4: **Условие:** Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 18, а разность −4. Найди сумму первых девяти членов прогрессии. **Решение:** 1. С первыми данными: \[ a_1 = 18, \quad d = -4 \] 2. Найдем девятый член: \[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d = 18 + 8 \cdot (-4) = 18 - 32 = -14 \] 3. Теперь используем формулу суммы первых \( n \) членов: \[ S_9 = \frac{9}{2} (a_1 + a_9) = \frac{9}{2} (18 - 14) = \frac{9}{2} \cdot 4 = 18 \] **Ответ:** Сумма первых 9 членов прогрессии равна **18**. --- ### Задача 5: **Условие:** Первый член арифметической прогрессии равен 15, а 33-й равен 271. Найди значение разности (шага) данной арифметической прогрессии. **Решение:** 1. Мы знаем первый член \( a_1 = 15 \) и можем записать уравнение для 33-го члена: \[ a_{33} = a_1 + (33-1) \cdot d = 15 + 32d \] 2. Сравнивая с данным условий: \[ 15 + 32d = 271 \] Выразим \( d \): \[ 32d = 271 - 15 \] \[ 32d = 256 \implies d = \frac{256}{32} = 8 \] **Ответ:** Разность (шаг) арифметической прогрессии равна **8**. --- Если у вас будут дополнительные вопросы по решению задач, не стесняйтесь спрашивать!