Дана функция y = 6х - 7. при каких значениях аргумента f(x) = 0, f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей
Давайте разберем вашу задачу по порядку.
Определим функцию: у нас есть функция \( y = 6x - 7 \). Эта функция является линейной, и ее график будет прямой линией с наклоном.
Находим, при каких значениях \( x \) функция равна 0: Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция равна 0, решим уравнение: \[ 6x - 7 = 0. \] Прибавим 7 к обеим сторонам: \[ 6x = 7. \] Теперь поделим обе стороны на 6: \[ x = \frac{7}{6}. \] Значит, функция равна 0 при \( x = \frac{7}{6} \).
Находим, при каких значениях \( x \) функция меньше 0: Мы можем определить это с помощью неравенства: \[ 6x - 7 < 0. \] Из этого неравенства, как мы сделали выше, получаем: \[ 6x < 7 \implies x < \frac{7}{6}. \] Таким образом, функция будет отрицательной для всех \( x < \frac{7}{6} \).
Находим, при каких значениях \( x \) функция больше 0: Для этого используем аналогичное неравенство: \[ 6x - 7 > 0. \] Решая это неравенство, получаем: \[ 6x > 7 \implies x > \frac{7}{6}. \] Функция будет положительной для всех \( x > \frac{7}{6} \).
Определим, является ли функция возрастающей или убывающей: Чтобы оценить, является ли функция возрастающей или убывающей, нужно посмотреть на ее коэффициент при \( x \). В данном случае это 6, что больше 0. Это означает, что функция будет возрастающей на всем своем диапазоне.
Итак, подытожим:
- Функция \( y = 6x - 7 \) равна 0 при \( x = \frac{7}{6} \).
- Функция \( f(x) < 0 \) для \( x < \frac{7}{6} \).
- Функция \( f(x) > 0 \) для \( x > \frac{7}{6} \).
- Функция является возрастающей, так как её коэффициент при \( x \) (6) положителен.
Если есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
