Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Чтобы решить задачу, давайте разберем предложенное высказывание и выясним, в каких случаях оно ложно. Высказывание, представленное в задаче, выглядит так: \[ ((X ≥ 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] Это означает, что мы должны определить, при каких значениях \( X \) это высказывание ложно. ### Шаг 1: Понять детали логического высказывания Высказывание ложно, когда: \[ (X ≥ 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) = \text{ЛОЖЬ} \] Для высказывания \( A \lor B = \text{ЛОЖЬ} \) оба выражения \( A \) и \( B \) должны быть ложными. Таким образом, нам нужно: 1. \( X < 50 \) (что соответствует \( X ≥ 50 \) ложно). 2. \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) = \text{ЛОЖЬ} \) (что соответствует \( \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \) ложно). ### Шаг 2: Условия для кратности Второе условие \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) = \text{ЛОЖЬ} \) означает, что \( X \) не должно быть кратно 2 и не должно быть кратно 3. То есть: - \( X \text{ не кратно } 2 \) - \( X \text{ не кратно } 3 \) ### Шаг 3: Поиск двузначных чисел Теперь нам надо найти все двузначные натуральные числа \( X \), которые удовлетворяют обоим условиям: 1. \( X < 50 \) 2. \( X \) не кратно 2 и не кратно 3. Двузначные натуральные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Таким образом, мы рассматриваем числа от 10 до 49. #### Числа от 10 до 49 Теперь мы будем проверять каждое число от 10 до 49 и выберем только те, которые не кратны ни 2, ни 3. #### Перебор чисел - Числа от 10 до 49: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49. Теперь выберем только те, которые не кратны 2 и 3: - 11 (не кратно 2 и 3) - 13 (не кратно 2 и 3) - 17 (не кратно 2 и 3) - 19 (не кратно 2 и 3) - 23 (не кратно 2 и 3) - 25 (не кратно 2 и 3) - 29 (не кратно 2 и 3) - 31 (не кратно 2 и 3) - 35 (не кратно 2 и 3) - 37 (не кратно 2 и 3) - 41 (не кратно 2 и 3) - 43 (не кратно 2 и 3) - 47 (не кратно 2 и 3) ### Шаг 4: Подсчет Теперь подсчитаем количество подходящих чисел: - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 25 - 29 - 31 - 35 - 37 - 41 - 43 - 47 Итак, всего получилось 13 подходящих чисел. ### Ответ Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно заданное высказывание, составляет **13**.