Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Чтобы решить задачу, давайте разберем предложенное высказывание и выясним, в каких случаях оно ложно. Высказывание, представленное в задаче, выглядит так:

\[ ((X ≥ 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \]

Это означает, что мы должны определить, при каких значениях \( X \) это высказывание ложно.

Шаг 1: Понять детали логического высказывания

Высказывание ложно, когда:

\[ (X ≥ 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) = \text{ЛОЖЬ} \]

Для высказывания \( A \lor B = \text{ЛОЖЬ} \) оба выражения \( A \) и \( B \) должны быть ложными. Таким образом, нам нужно:

1. \( X < 50 \) (что соответствует \( X ≥ 50 \) ложно).
2. \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) = \text{ЛОЖЬ} \) (что соответствует \( \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \) ложно).

Шаг 2: Условия для кратности

Второе условие \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) = \text{ЛОЖЬ} \) означает, что \( X \) не должно быть кратно 2 и не должно быть кратно 3. То есть:

• \( X \text{ не кратно } 2 \)
• \( X \text{ не кратно } 3 \)

Шаг 3: Поиск двузначных чисел

Теперь нам надо найти все двузначные натуральные числа \( X \), которые удовлетворяют обоим условиям:

1. \( X < 50 \)
2. \( X \) не кратно 2 и не кратно 3.

Двузначные натуральные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Таким образом, мы рассматриваем числа от 10 до 49.

Числа от 10 до 49

Теперь мы будем проверять каждое число от 10 до 49 и выберем только те, которые не кратны ни 2, ни 3.

Перебор чисел

• Числа от 10 до 49: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Теперь выберем только те, которые не кратны 2 и 3:

• 11 (не кратно 2 и 3)
• 13 (не кратно 2 и 3)
• 17 (не кратно 2 и 3)
• 19 (не кратно 2 и 3)
• 23 (не кратно 2 и 3)
• 25 (не кратно 2 и 3)
• 29 (не кратно 2 и 3)
• 31 (не кратно 2 и 3)
• 35 (не кратно 2 и 3)
• 37 (не кратно 2 и 3)
• 41 (не кратно 2 и 3)
• 43 (не кратно 2 и 3)
• 47 (не кратно 2 и 3)

Шаг 4: Подсчет

Теперь подсчитаем количество подходящих чисел:

• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 25
• 29
• 31
• 35
• 37
• 41
• 43
• 47

Итак, всего получилось 13 подходящих чисел.

Ответ

Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых ложно заданное высказывание, составляет 13.