1. Арифметическая прогрессия задана условием an+1=an+3. Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4. 2.Арифметическая прогрессия задана условием an=3+3,4n. Найди a5. 3.…

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1

Условие: Арифметическая прогрессия задана условием \( a_{n+1} = a_n + 3 \). Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4.

Решение:

1. Мы знаем, что второй член прогрессии \( a_2 = 4 \).
2. По формуле арифметической прогрессии:
   • \( a_1 = a_2 - d \), где \( d = 3 \) (разность прогрессии).
   • Значит, \( a_1 = 4 - 3 = 1 \).
3. Найдем третий член:
   • \( a_3 = a_2 + d = 4 + 3 = 7 \).
4. Найдем четвертый член:
   • \( a_4 = a_3 + d = 7 + 3 = 10 \).
5. Теперь найдем пятый член:
   • \( a_5 = a_4 + d = 10 + 3 = 13 \).

Ответ: Пятый член прогрессии равен 13.

Задача 2

Условие: Арифметическая прогрессия задана условием \( a_n = 3 + 3.4n \). Найди \( a_5 \).

Решение:

1. Подставим \( n = 5 \) в формулу: \[ a_5 = 3 + 3.4 \cdot 5 \]
2. Сначала найдем \( 3.4 \cdot 5 = 17 \).
3. Теперь подставим: \[ a_5 = 3 + 17 = 20 \]

Ответ: \( a_5 = 20 \).

Задача 3

Условие: Арифметическая прогрессия задана условием: \( a_n = 4.5 + 1.2n \). Найди сумму первых 10 членов.

Решение:

1. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
2. Для этого найдем \( a_1 \) и \( a_{10} \):
   • \( a_1 = 4.5 + 1.2 \cdot 1 = 4.5 + 1.2 = 5.7 \)
   • \( a_{10} = 4.5 + 1.2 \cdot 10 = 4.5 + 12 = 16.5 \)
3. Теперь подставим в формулу суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (5.7 + 16.5) = 5 \cdot 22.2 = 111 \]

Ответ: Сумма первых 10 членов равна 111.

Задача 4

Условие: Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 18, а разность −4. Найди сумму первых девяти членов прогрессии.

Решение:

1. Используем формулу суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
2. Найдем \( a_9 \):
   • \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \)
   • \( a_9 = 18 + (9-1) \cdot (-4) = 18 - 32 = -14 \)
3. Теперь подставим: \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (18 + (-14)) = \frac{9}{2} \cdot 4 = 9 \cdot 2 = 18 \]

Ответ: Сумма первых девяти членов равна 18.

Задача 5

Условие: Первый член арифметической прогрессии равен 15, а 33-й равен 271. Найди значение разности (шага) данной арифметической прогрессии.

Решение:

1. Используем формулу для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Для 33-го члена: \[ 271 = 15 + (33-1) \cdot d \] Упростим уравнение: \[ 271 = 15 + 32d \] \[ 271 - 15 = 32d \] \[ 256 = 32d \implies d = \frac{256}{32} = 8 \]

Ответ: Значение разности \( d = 8 \).