1. Арифметическая прогрессия задана условием an+1=an+3. Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4. 2.Арифметическая прогрессия задана условием an=3+3,4n. Найди a5. 3. Арифметическая прогрессия задана условием: an=4,5+1,2n. Найди сумму первых 10 членов. 4. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 18, а разность−4. Найди сумму первых девяти членов прогрессии. 5. Первый член арифметической прогрессии равен 15, а 33-й равен 271. Найди значение разности (шага) данной арифметической прогрессии.

Давайте разберем каждую из задач по порядку. ### Задача 1 **Условие:** Арифметическая прогрессия задана условием \( a_{n+1} = a_n + 3 \). Найди пятый член прогрессии, если второй равен 4. **Решение:** 1. Мы знаем, что второй член прогрессии \( a_2 = 4 \). 2. По формуле арифметической прогрессии: - \( a_1 = a_2 - d \), где \( d = 3 \) (разность прогрессии). - Значит, \( a_1 = 4 - 3 = 1 \). 3. Найдем третий член: - \( a_3 = a_2 + d = 4 + 3 = 7 \). 4. Найдем четвертый член: - \( a_4 = a_3 + d = 7 + 3 = 10 \). 5. Теперь найдем пятый член: - \( a_5 = a_4 + d = 10 + 3 = 13 \). **Ответ:** Пятый член прогрессии равен 13. --- ### Задача 2 **Условие:** Арифметическая прогрессия задана условием \( a_n = 3 + 3.4n \). Найди \( a_5 \). **Решение:** 1. Подставим \( n = 5 \) в формулу: \[ a_5 = 3 + 3.4 \cdot 5 \] 2. Сначала найдем \( 3.4 \cdot 5 = 17 \). 3. Теперь подставим: \[ a_5 = 3 + 17 = 20 \] **Ответ:** \( a_5 = 20 \). --- ### Задача 3 **Условие:** Арифметическая прогрессия задана условием: \( a_n = 4.5 + 1.2n \). Найди сумму первых 10 членов. **Решение:** 1. Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] 2. Для этого найдем \( a_1 \) и \( a_{10} \): - \( a_1 = 4.5 + 1.2 \cdot 1 = 4.5 + 1.2 = 5.7 \) - \( a_{10} = 4.5 + 1.2 \cdot 10 = 4.5 + 12 = 16.5 \) 3. Теперь подставим в формулу суммы: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (5.7 + 16.5) = 5 \cdot 22.2 = 111 \] **Ответ:** Сумма первых 10 членов равна 111. --- ### Задача 4 **Условие:** Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 18, а разность −4. Найди сумму первых девяти членов прогрессии. **Решение:** 1. Используем формулу суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] 2. Найдем \( a_9 \): - \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \) - \( a_9 = 18 + (9-1) \cdot (-4) = 18 - 32 = -14 \) 3. Теперь подставим: \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (18 + (-14)) = \frac{9}{2} \cdot 4 = 9 \cdot 2 = 18 \] **Ответ:** Сумма первых девяти членов равна 18. --- ### Задача 5 **Условие:** Первый член арифметической прогрессии равен 15, а 33-й равен 271. Найди значение разности (шага) данной арифметической прогрессии. **Решение:** 1. Используем формулу для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Для 33-го члена: \[ 271 = 15 + (33-1) \cdot d \] Упростим уравнение: \[ 271 = 15 + 32d \] \[ 271 - 15 = 32d \] \[ 256 = 32d \implies d = \frac{256}{32} = 8 \] **Ответ:** Значение разности \( d = 8 \).