"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Ты правильно определил, что длина и ширина прямоугольника обозначаются как \(a\) и \(b\). Площадь \(S\) и периметр \(P\) выражаются так:

• Площадь: \(S = a \cdot b = 98\)
• Периметр: \(P = 2(a + b) = 42\)

На основе периметра можно получить уравнение: \[ a + b = 21 \]

Теперь подставим это выражение для \(b\) в уравнение площади: \[ a(21 - a) = 98 \]

Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] \[ -a^2 + 21a - 98 = 0 \] Умножим на -1: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]

Теперь можем применить формулу корней квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = -21\), \(c = 98\): \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 392}}{2} \] \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ a = \frac{21 \pm 7}{2} \]

Получаем два значения:

• \(a = 14\) (большая сторона)
• \(a = 7\) (меньшая сторона)

Итак, большая сторона – это \(14\), а твой ответ \(21\) не является правильным, так как он превышает сумму сторон.

В итоге, правильный ответ – \(14\). Если будут вопросы по решению, всегда рад помочь!

Пожалуйста, оцени мой ответ "лайком" или "дизлайком".