Найди стандартное отклонение набора чисел: 22 22 , 16 16 , 28 28 , 29 29 , 31 31 . Результат округли до сотых.
Чтобы найти стандартное отклонение набора чисел, следуем пошагово. Стандартное отклонение измеряет, насколько сильно данные отклоняются от среднего значения (математического ожидания).
Вот шаги, чтобы найти стандартное отклонение:
Найти среднее значение (математическое ожидание): Сначала нужно определить среднее значение нашего набора данных. Для этого суммируем все числа и делим на количество значений.
Данные: 22, 16, 28, 29, 31.
\[ \text{Среднее} = \frac{22 + 16 + 28 + 29 + 31}{5} = \frac{126}{5} = 25.2 \]
Найти квадрат отклонения от среднего для каждого числа: Теперь для каждого числа вычтем среднее значение и возведем результат в квадрат:
\[ (22 - 25.2)^2 = (-3.2)^2 = 10.24 \] \[ (16 - 25.2)^2 = (-9.2)^2 = 84.64 \] \[ (28 - 25.2)^2 = (2.8)^2 = 7.84 \] \[ (29 - 25.2)^2 = (3.8)^2 = 14.44 \] \[ (31 - 25.2)^2 = (5.8)^2 = 33.64 \]
Найти среднее значение квадратов отклонений: Теперь находим среднее значение полученных квадратов отклонений.
\[ \text{Среднее квадратов отклонений} = \frac{10.24 + 84.64 + 7.84 + 14.44 + 33.64}{5} = \frac{150.8}{5} = 30.16 \]
Найти стандартное отклонение: Стандартное отклонение - это квадратный корень из среднего значения квадратов отклонений.
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{30.16} \approx 5.49 \]
Округлить результат: Округляем стандартное отклонение до сотых:
Стандартное отклонение ≈ 5.49.
Таким образом, стандартное отклонение набора чисел 22, 16, 28, 29, 31 составляет 5.49.
