3. Розлите методом сложения систему уравнений ( 2x + 7y = 11 4x - 7y = 1 ,\\ 2x+7x-14 4. Решите графичосии систему уравнений x-y=3,\\ 3x - y = 13 3(x+y)=6,\\ 6 - 5(x - y) = 8x - 2y ; 5. Решите систему уравнений: 1) 2) Дополнительное задание: 1/4 * x - 1/3 * y = 4 ,\\ 4 5 x-3y=7;

Давайте решим предложенные задачи по шагам, чтобы вы смогли понять, как это делается. ### Задача 3: Метод сложения системы уравнений Мы имеем систему уравнений: 1) \( 2x + 7y = 11 \) 2) \( 4x - 7y = 1 \) Метод сложения (или метод исключения) подразумевает сложение или вычитание уравнений так, чтобы исключить одну из переменных. В нашем случае удобно сложить оба уравнения, так как коэффициенты при \(y\) имеют противоположные знаки. #### Шаг 1: Складываем уравнения Сложим оба уравнения: \[ (2x + 7y) + (4x - 7y) = 11 + 1 \] Упрощаем: \[ 2x + 4x + 7y - 7y = 12 \] \[ 6x = 12 \] #### Шаг 2: Находим \(x\) Разделим обе стороны на 6: \[ x = 2 \] #### Шаг 3: Подставляем \(x\) в одно из уравнений Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[ 2(2) + 7y = 11 \] Это даст: \[ 4 + 7y = 11 \] Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 7y = 7 \] Разделим на 7: \[ y = 1 \] #### Ответ: Решение системы: \(x = 2, y = 1\). --- ### Задача 4: Графическое решение системы уравнений У нас есть система: 1) \( x - y = 3 \) 2) \( 3x - y = 13 \) #### Шаг 1: Приведем каждое уравнение к линейному виду Первое уравнение можно записать так: \[ y = x - 3 \] Второе уравнение: \[ y = 3x - 13 \] #### Шаг 2: Построим графики Теперь построим графики обеих функций: 1. Для \(y = x - 3\): - Если \(x = 0\), то \(y = -3\) (точка (0, -3)) - Если \(x = 3\), то \(y = 0\) (точка (3, 0)) - Если \(x = 6\), то \(y = 3\) (точка (6, 3)) 2. Для \(y = 3x - 13\): - Если \(x = 0\), то \(y = -13\) (точка (0, -13)) - Если \(x = 5\), то \(y = 2\) (точка (5, 2)) - Если \(x = 6\), то \(y = 5\) (точка (6, 5)) #### Шаг 3: Найдем точку пересечения Найдём точку пересечения уравнений: Приравняем: \[ x - 3 = 3x - 13 \] Решение уравнения: \[ -3x = -10 \Rightarrow x = \frac{10}{3} \approx 3.33 \] Подставим \(x\) обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = \frac{10}{3} - 3 \Rightarrow y = \frac{10}{3} - \frac{9}{3} = \frac{1}{3} \] #### Ответ: Решение системы: \(x \approx 3.33, y \approx 0.33\). --- ### Дополнительное задание Система уравнений: 1) \( \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y = 4 \) 2) \( 4 \cdot 5x - 3y = 7 \) #### Шаг 1: Умножим первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей: \[ 12 \cdot (\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y) = 12 \cdot 4 \] \[ 3x - 4y = 48 \] #### Шаг 2: Упрощаем второе уравнение Первое уравнение теперь: 1) \( 3x - 4y = 48 \) 2) \( 20x - 3y = 7 \) #### Шаг 3: Используем метод сложения Теперь можно выразить одно уравнение через другое или решить системой как в предыдущем примере. Далее вы можете повторить процесс, как и в предыдущих задачах. Если вам нужна помощь в дальнейших решениях, дайте знать!