Дайте ответ. Установите функцию графика у= 1 2 ( ∣ ∣ ∣ х 5,5 − 5,5 х ∣ ∣ ∣ + х 5,5 + 5,5 х ) . Определите, при каких значениях м прямая у= м имеет с графиком ровно одну точку…

Давайте разберем, как найти функцию графика, а также определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) будет пересекаться с графиком ровно в одной точке.

Шаг 1: Запись функции

Сначала запишем функцию, представленную в задаче: \[ y = \frac{1}{2} \left( |5.5 - x| + |5.5 + x| \right). \]

Эта функция состоит из двух модулей.

Шаг 2: Разбор функции

Чтобы легче работать с модулем, разберем его на части:

1. Для \( x < -5.5 \): \[ |5.5 - x| = 5.5 - x, \] \[ |5.5 + x| = - (5.5 + x) = -5.5 - x. \] Подставим это в уравнение: \[ y = \frac{1}{2} \left( (5.5 - x) + (-5.5 - x) \right) = \frac{1}{2} (-2x) = -x. \]

2. Для \( -5.5 \leq x < 5.5 \): \[ |5.5 - x| = 5.5 - x, \] \[ |5.5 + x| = 5.5 + x. \] Подставим: \[ y = \frac{1}{2} \left( (5.5 - x) + (5.5 + x) \right) = \frac{1}{2} (11) = 5.5. \]

3. Для \( x \geq 5.5 \): \[ |5.5 - x| = - (5.5 - x) = x - 5.5, \] \[ |5.5 + x| = 5.5 + x. \] Подставим: \[ y = \frac{1}{2} \left( (x - 5.5) + (5.5 + x) \right) = \frac{1}{2} (2x) = x. \]

Теперь мы собрали все части. В итоге, функция \( y \) имеет следующий вид: \[ y = \begin{cases} -x & \text{если } x < -5.5 \\ 5.5 & \text{если } -5.5 \leq x < 5.5 \\ x & \text{если } x \geq 5.5 \end{cases} \]

Шаг 3: Условия для пересечения

Чтобы прямая \( y = m \) пересекала график в одной точке, она должна проходить через одну из "плоских" частей графика. Таким образом, нам нужно рассмотреть две ситуации, при которых это может произойти:

1. Если \( m < 5.5 \):

   • Прямая \( y = m \) пересекает график \( y = -x \) только в одной точке. Это будет происходить, когда \( m \) приравнивается к -x, значит: \( -x = m \Rightarrow x = -m \).
   • Также важно, чтобы точка пересечения находилась слева от -5.5. Поэтому: \[ -m < -5.5 \Rightarrow m > 5.5. \] Это условие является противоположным для \( m < 5.5 \), значит, пересечения не будет.

2. Если \( m = 5.5 \):

   • В этом случае прямая проходит через горизонтальную часть графика и будет пересекаться в бесконечном количестве значений, поэтому это не подходит.

3. Если \( m > 5.5 \):

   • Прямая \( y = m \) будет пересекать линейную часть \( y = x \) только в одной точке. Это будет происходить, когда: \[ m = x \Rightarrow x = m. \]

Заключение

Таким образом, прямой \( y = m \) будет иметь ровно одну точку пересечения с графиком функции только в случае, если: \[ m > 5.5. \]