Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой распределения вероятностей – биномиальным распределением. В данном случае мы ищем вероятность отказа 4 узлов из 10, при условии, что вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,8. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где: - P(X=k) – вероятность того, что случится k событий, - n – общее количество узлов (в данном случае 10), - k – количество узлов, которые должны выйти из строя (в данном случае 4), - p – вероятность безотказной работы узла (в данном случае 0,8), - C(n, k) – количество сочетаний из n по k, то есть число способов выбрать k объектов из n. Теперь подставим значения в формулу: P(X=4) = C(10,4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(10-4). После вычислений мы найдем искомую вероятность.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой биномиального распределения. Нам нужно найти вероятность отказа 4 узлов из 10, при условии, что вероятность безотказной работы каждого узла составляет 0,8. ### Шаг 1: Разберемся с формулой биномиального распределения Формула биномиального распределения выглядит следующим образом: \[ P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)} \] где: - \( P(X=k) \) — вероятность того, что произойдет \( k \) событий (в нашем случае 4 узла выйдут из строя), - \( n \) — общее количество узлов (в нашем случае 10), - \( k \) — количество узлов, которые должны выйти из строя (в данном случае 4), - \( p \) — вероятность безотказной работы узла (в данном случае 0,8), - \( C(n, k) \) — количество сочетаний из \( n \) по \( k \), то есть число способов выбрать \( k \) объектов из \( n \). ### Шаг 2: Находим значение \( C(10, 4) \) Количество сочетаний \( C(n, k) \) можно найти по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] Для \( C(10, 4) \) это будет: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] Вычислим: - \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) - \( 4! = 24 \) - \( 6! = 720 \) Теперь подставим в формулу: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \] ### Шаг 3: Подставляем все значения в формулу Теперь подставим значения в формулу биномиального распределения: \[ P(X=4) = C(10, 4) \cdot (0,8)^4 \cdot (1-0,8)^{(10-4)} \] Для начала вычислим: - \( (0,8)^4 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,4096 \) - \( (1-0,8) = 0,2 \) - \( (0,2)^{(10-4)} = (0,2)^6 = 0,000064 \) Теперь подставляем все это в формулу: \[ P(X=4) = 210 \cdot 0,4096 \cdot 0,000064 \] ### Шаг 4: Вычисляем результат Теперь перемножим: \[ P(X=4) = 210 \cdot 0,4096 \cdot 0,000064 = 210 \cdot 0,0000262144 \approx 0,0055 \] ### Итог Таким образом, вероятность того, что 4 узла из 10 выйдут из строя, составляет примерно **0,0055**, или **0,55%**. Если что-то еще необходимо разъяснить или пересчитать, дайте знать!