(23-15 1/3) : (-5 1/9

Давайте решим заданное вами выражение шаг за шагом. Мы имеем: \[ (23 - 15 \frac{1}{3}) : (-5 \frac{1}{9}) \] **Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби** Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1. **23** можно считать как \(\frac{23}{1}\). 2. **15 \frac{1}{3}**: \[ 15 \frac{1}{3} = 15 + \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{45 + 1}{3} = \frac{46}{3} \] 3. **-5 \frac{1}{9}**: \[ -5 \frac{1}{9} = -5 - \frac{1}{9} = -\left(5 + \frac{1}{9}\right) = -\left(\frac{5 \cdot 9 + 1}{9}\right) = -\left(\frac{45 + 1}{9}\right) = -\frac{46}{9} \] Теперь заменим в выражении: \[ (23 - \frac{46}{3}) : (-\frac{46}{9}) \] **Шаг 2: Вычитание дробей** Прежде чем выполнять деление, нужно вычесть: \[ 23 - \frac{46}{3} \] Преобразуем 23 в дробь с знаменателем 3: \[ 23 = \frac{69}{3} \] Теперь можем вычитать: \[ \frac{69}{3} - \frac{46}{3} = \frac{69 - 46}{3} = \frac{23}{3} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{23}{3} : \left(-\frac{46}{9}\right) \] **Шаг 3: Деление дробей** Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь. Поэтому: \[ \frac{23}{3} : \left(-\frac{46}{9}\right) = \frac{23}{3} \cdot \left(-\frac{9}{46}\right) \] Теперь можем перемножать: \[ \frac{23 \cdot (-9)}{3 \cdot 46} \] **Шаг 4: Упростим дробь** Теперь считаем: \[ \frac{-207}{138} \] Теперь упростим дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 207 и 138. Оба числа делятся на 69: \[ -207 \div 69 = -3 \quad \text{и} \quad 138 \div 69 = 2 \] Итак, дробь можно упростить: \[ \frac{-3}{2} \] Теперь мы получаем: \[ (23 - 15 \frac{1}{3}) : (-5 \frac{1}{9}) = -\frac{3}{2} \] **Ответ:** \[ -\frac{3}{2} \] Таким образом, мы пришли к итоговому значению: \(-\frac{3}{2}\), что можно также записать как \(-1.5\).