(23-15 1/3) : (-5 1/9
Давайте решим заданное вами выражение шаг за шагом. Мы имеем:
\[ (23 - 15 \frac{1}{3}) : (-5 \frac{1}{9}) \]
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 23 можно считать как \(\frac{23}{1}\).
- 15 \frac{1}{3}: \[ 15 \frac{1}{3} = 15 + \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{45 + 1}{3} = \frac{46}{3} \]
- -5 \frac{1}{9}: \[ -5 \frac{1}{9} = -5 - \frac{1}{9} = -\left(5 + \frac{1}{9}\right) = -\left(\frac{5 \cdot 9 + 1}{9}\right) = -\left(\frac{45 + 1}{9}\right) = -\frac{46}{9} \]
Теперь заменим в выражении:
\[ (23 - \frac{46}{3}) : (-\frac{46}{9}) \]
Шаг 2: Вычитание дробей
Прежде чем выполнять деление, нужно вычесть:
\[ 23 - \frac{46}{3} \]
Преобразуем 23 в дробь с знаменателем 3:
\[ 23 = \frac{69}{3} \]
Теперь можем вычитать:
\[ \frac{69}{3} - \frac{46}{3} = \frac{69 - 46}{3} = \frac{23}{3} \]
Теперь наше выражение выглядит так:
\[ \frac{23}{3} : \left(-\frac{46}{9}\right) \]
Шаг 3: Деление дробей
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь. Поэтому:
\[ \frac{23}{3} : \left(-\frac{46}{9}\right) = \frac{23}{3} \cdot \left(-\frac{9}{46}\right) \]
Теперь можем перемножать:
\[ \frac{23 \cdot (-9)}{3 \cdot 46} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Теперь считаем:
\[ \frac{-207}{138} \]
Теперь упростим дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 207 и 138. Оба числа делятся на 69:
\[ -207 \div 69 = -3 \quad \text{и} \quad 138 \div 69 = 2 \]
Итак, дробь можно упростить:
\[ \frac{-3}{2} \]
Теперь мы получаем:
\[ (23 - 15 \frac{1}{3}) : (-5 \frac{1}{9}) = -\frac{3}{2} \]
Ответ:
\[ -\frac{3}{2} \]
Таким образом, мы пришли к итоговому значению: \(-\frac{3}{2}\), что можно также записать как \(-1.5\).
